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Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos calcular a derivada dessa função y igual a 5 menos 3 x sobre x elevado a 2 + 3 x 1 e como nós podemos observar nós temos aqui uma divisão de duas funções e quando nós temos uma divisão de duas funções a gente pode utilizar a regra do quociente para conseguir calcular a derivada dessa função então pra gente começar a fazer isso aqui a primeira coisa que vou fazer é substituir essas duas funções aqui por essa daqui os x ou seja eu vou dizer que o dsi xl é igual a 5 menos 3 x nisso sobre verde x ou seja estou falando que x ao quadrado mais 3 x é igual a função verde x aí sim nós temos aqui a divisão entre duas funções bem vamos lá então que nós queremos aqui é calcular a derivada de y em relação à x e como que nós podemos fazer isso como eu disse pra calcular essa derivada nós podemos aplicar a regra do consciente e o que a regra do consciente diz pra gente ela disse pra gente que quando nós queremos calcular a derivada de uma função em que essa função é igual a divisão entre duas funções nós vamos derivar em relação à x a primeira função nesse caso o dx depois nós vamos multiplicar pela segunda função que é essa daqui que está no denominador ou seja verde x aí vamos subtrair pela primeira função ou seja o dx vezes a derivada da segunda função seja derivado em relação à x de verde x e depois a gente vai pegar tudo isso aqui e e dividir pela segunda função elevada ao quadrado se já for ver de x e levado ao quadrado ok agora que fizemos isso nós podemos começar a trabalhar aqui no resultado certo vamos lá nós temos aqui a derivado em relação à x de x e qual seria derivada em relação à x de x bem como nós sabemos aqui os x é igual a 5 menos 3 x certo então vamos dele vai se fuder x ac a derivada em relação à x da função o dx é igual a derivada de 5 - 3 x ea derivada de 5 - 3 x é igual a menos 3 afinal de contas 5 é uma constante e derivando menos 3 x a gente vai ter apenas menos três então nós podemos vim aqui e substituirá derivado em relação à x de x por menos três porque é o que nós vimos aqui e isso vezes verde x enquanto que a verde x 20 x é igual à x ao quadrado mais 3 x então a gente vem aqui e faz essa substituição verde x vai ser igual à x ao quadrado mais 3 x 1 eo nx é que conforme já vimos é igual a 5 menos 3 x isso vezes a derivado em relação à x dvd x e qual seria derivada de verde x em relação à x basta de levar x ao quadrado mais 3 x em relação à x não é então vamos lá derivado em relação à x de 20 x é igual a derivada de x ao quadrado mais 3 x ou seja 2 x + 3 então nós podemos substituir isso daqui por 2x mais 3 rock aplicando distributiva aqui nessa parte de cima nós vamos ter o que menos três vezes x ao quadrado menos três vezes 3x então isso vai ser igual à que há menos três vezes x ao quadrado menos três vezes três que a 9 x - abre um parêntesis aqui aqui também vamos aplicar distributivo gente vai multiplicar que os cinco com 2 x 5 vezes 2 x é igual a 10 x vamos multiplicar esse 5 ac com 35 vezes 3 é igual a 15 então vamos ter aqui 10x mais 15 agora vamos pegar se menos 3 x e multiplicar com o 2 x 1 assim a gente vai ter menos 6 x ao quadrado e menos 3 x vezes três é igual a menos 9 x e isso dividido o verde x elevada ao quadrado e verde x elevada ao quadrado conforme já vimos aqui é igual à x ao quadrado mais 3 x então nós vamos fazer essa substituição é que a gente vai ter x ao quadrado mais 3 x só que isso aqui elevada ao quadrado isso aqui é elevada ao quadrado beleza isso vai ser igual a quanto ok vamos tentar trabalhar ok vamos repeti essa primeira parte aqui que a gente vai ter menos 3 x ao quadrado - 9 x e vamos trabalhar com isso aqui que está dentro do parêntese tudo bem aqui a gente tem 10 x - 9 x 10 x - 9 x é igual à x gente pode cortar isso aqui com isso e aí a gente vai ter apenas o x então - x então a gente vai ter menos x esse - porque a gente tinha um sinal de menos aqui fora do parênteses aqui a gente tem 15 não tem então a gente vai ter aqui - 15 - 15 - 6 x ao quadrado menos 6 x ao quadrado a só um detalhe que eu tinha um sinal de menos então é menos vezes menos 6 x ao quadrado isso vai ser igual a mais 6 x ao quadrado tudo bem e isso / x ao quadrado mais 3 x elevada ao quadrado vem resolvendo isso aqui agora a gente tem aqui - 3 x 1 quadrado mais 6 x ao quadrado isso vai ser igual a 3 x ao quadrado - 9 x - x é igual a menos 10 x então podemos também vim aqui e substituir menos 10 x -15 então resultado de toda essa expressão aqui vai ser igual a 3 x elevada ao quadrado menos 10 x menos 15 sobre x elevada ao quadrado mais 3 x elevada ao quadrado então esse é o resultado aqui dá derivada de essa função e a gente tem aqui uma divisão entre duas funções há um detalhe a gente também poderia utilizar a regra do produto pra fazer isso aqui mas é interessante já conhecer a regra do consciente porque facilita bastante na hora de resolver um problema como esse ok então aquele forte abraço e até o próximo vídeo