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Nos é perguntado: em quais pontos do gráfico f de x vezes f linha de x é igual a zero? Se o produto entre dois termos é zero, significa que pelo menos um desses termos precisa ser igual a zero. Primeiramente, vamos ver se há pontos em que f de x é igual a zero? Estamos plotando f de x no eixo vertical. Poderíamos chamar esse gráfico aqui, poderíamos dizer que isso é y igual a f de x. Em algum ponto, o valor de y dessa curva se iguala a zero? Ele é positivo, positivo, positivo, positivo, positivo, positivo. Mas está decrescendo bem aqui. Bem, decresce aqui. Depois fica crescente. Depois decresce. E ele chega ao zero bem aqui, mas não é em nenhum dos pontos determinados. E querem que peguemos os pontos determinados ou talvez até mais de um desses pontos determinados. Então vamos focar onde f linha de x é igual a zero. E nós só temos que nos lembrar o que f linha de x representa. f linha de x representa a inclinação da linha tangente naquele valor de x. Por exemplo, f linha de zero -- que é o valor de x para esse ponto bem aqui -- será algum valor negativo. Essa é a inclinação da linha tangente. Similarmente, f linha de x, quando x é igual a quatro -- é o que está acontecendo aqui -- essa vai ser a inclinação da linha tangente. Que vai ser um valor positivo. Se você olhar para esses pontos, onde a inclinação da tangente será zero? E como é uma inclinação igual a zero? Ela será uma linha horizontal. Então onde a inclinação da tangente vai ser horizontal? O único que se ressalta é o ponto B bem aqui. Parece que a inclinação de uma linha tangente realmente seria horizontal aqui. Ou outra forma de pensar seria a taxa de variação instantânea da função, bem em x igual a dois, parece que é bem próximo -- se isso for x igual a dois -- parece que é bem próximo de zero. De todas as alternativas aqui, eu diria que apenas B parece que a derivada -- em x igual a dois -- ou que a inclinação da tangente em B parece ser igual a zero. Então eu diria B aqui. E depois eles têm essa expressão bem diferente aqui. f de x menos seis, sobre x. Qual seria o máximo, em valor? E temos que interpretar isso. Temos que pensar no que f de x menos seis sobre x significa. Sempre que vejo uma expressão assim, especialmente se estou em uma aula de cálculo diferencial, Eu diria que parece quando procuramos a inclinação de uma linha secante. Na verdade, tudo que sabemos de derivadas é encontrar o valor que limita a inclinação de uma secante. E essa expressão lembra isso, especialmente se em algum ponto, meu valor em y for seis. E essa poderia ser a mudança no valor de y. E se o valor correspondente de x for zero, então seria f de x menos seis sobre x menos zero. Então, eu tenho (0,6) nessa curva? Sim! Quando x for zero, vemos que f de x é igual a seis. Então o que é bem isso aqui -- vou apenas reescrever isso. Poderíamos reescrever como f de x menos seis sobre x menos zero. Então, o que é isso? O que isso representa? Bem, isso é igual a inclinação -- vou fazer com essa cor -- isso é igual a inclinação da linha secante entre os pontos, x, f de x, x e qual for o correspondente de f de x. E poderíamos escrever como zero, f de zero, já que sabemos que f de zero é igual a seis. Esse bem aqui é o f de zero. Na verdade, já vou escrever como seis. E o ponto (0,6). Vamos passar por cada ponto desses e pensar sobre como a inclinação da secante entre esses pontos é com o ponto A. Isso é essencialmente a inclinação da linha secante entre algum ponto (x, f de x) e o ponto A. Então vamos desenhar isso. Entre A e B, temos uma inclinação negativa. Lembre-se que queremos encontrar a maior inclinação. Aqui é razoavelmente negativa. Entre A e C, é menos negativa. Entre A e D, é ainda menos negativa. Ainda é negativa, mas é menos negativa. Depois entre A e E, é mais negativa. E entre A e F, um pouco mais negativa. Quando que a inclinação da linha secante entre um desses pontos e A é a maior? Ou poderíamos dizer, a menos negativa? Porque parece que elas são sempre negativas. Seria entre os pontos D e A. Então quanto é o máximo em valor? Quando olhando no ponto D. No ponto D, x é igual a seis e parece que f de x é igual a cinco e meio ou algo assim. Então isso vai virar f de seis, que é cinco e meio ou talvez seja menos que isso -- cinco e um terço -- menos seis sobre seis menos zero. Assim que vamos maximizar esse valor. Essa é a inclinação menos negativa da linha secante. [legendado por: Pedro Coutinho] [revisado por: Laércio Junior]