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Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos ver a ideia de coeficiente angular e você deve lembrar das aulas de álgebra ou seja vamos rever a ideia de inclinação de uma reta e essa inclinação nada mais é do que a taxa de variação de uma reta ou a variação de y em função de X conforme caminhamos ao longo da reta Ou seja é a inclinação de uma reta e quanto mais inclinada a reta formais positivo vai ser o seu coeficiente angular Então essa reta tem coeficiente angular positivo ou seja está crescendo conforme o x cresce e sem inclinação for ainda maior significa que ela cresce mais ainda conforme os cresce ou seja reta teria um coeficiente angular maior e como podemos calcular a inclinação dessa reta dado: ou seja como podemos calcular a taxa de variação de y em função de x um simples eu vou colocar: sobre essa reta aqui o primeiro deles vai ser o ponto que tem as coordenadas 60 e o seu correspondente y10 portanto Esse é o ponto x0 y0 e o segundo. Está aqui que tem as coordenadas x 1 e y um Ou seja é o ponto X1 y1 e a inclinação da reta que nós podemos chamar por m a taxa de variação de y em função de x ou uma outra maneira de pensar é a variação de y dividido pela variação de X só Relembrando esse Triângulo é uma letra grega Delta que representa a variação então uma variação em Y dividido pela variação de x e vamos ver como aplicar isso aqui vamos pensar na variação de X primeiro estamos vá é de x 0 para X1 Então essa aqui vai ser a variação enfim ou seja essa aqui é a nossa variação em x eu posso colocar aqui na mesma cor e como podemos representá-la simples se queremos conhecer essa distância Nós pegamos o X1 e subtraímos o x 0 então Delta xi vai ser igual a x 1 - 1510 claro eu estou assumindo X1 é maior do que fizeram né E qual vai ser a variação em y a mesma coisa o y final menos o y Inicial ou seja y1 - ep10 e você pode até se perguntar Será que eu não poderia fazer y10 - y u sobre x 0 - X1 poderia mas a resposta seria absolutamente a mesma a diferença que tanto aqui quanto aqui daria um e negativos e a resposta daria positiva o importante é ser consistente se você está subtraindo o valor final menos o valor inicial aqui no denominador você tem que seguir a mesma lógica Mas enfim só que provavelmente vocês devem lembrar das aulas de álgebra que nada mais é do que a definição de inclinação que é a taxa de variação de y em relação a x ou seja é a taxa de variação do nosso eixo vertical em relação ao nosso eixo horizontal mas agora eu vou mostrar uma coisa bem interessante deixa eu colocar outro plano cartesiano aqui e aqui nós tínhamos uma reta e uma reta tem inclinação constante por definição ou seja se você calcular a inclinação entre quaisquer: Ela será constante para aquela reta mas o que acontece quando começamos a lidar com curvas Ou seja quando começamos a lidar com Oi hoje não lineares Digamos que nós temos uma curva assim qual é a taxa de variação de y em relação a x dessa curva bomba de pensar nisso utilizando: vamos dizer que nós temos um ponto aqui que é o ponto X1 y1 e vamos dizer que nós temos Outro ponto aqui que vai ser o ponto X2 Y2 nesse momento nós ainda não conhecemos as ferramentas necessárias para calcular a taxa de variação de y em relação a x nesse ponto e isso é uma coisa que o cálculo vai te ajudar mas a frente mais utilizando álgebra nós podemos pensar pelo menos sobre qual é a taxa média de variação durante esse intervalo e qual é a taxa média de variação e como podemos calcular simples vai ser o quanto Y variou ou seja a variação em Y que podemos chamar de D o Y para essa variação em x e que podemos chamar de Delta x e podemos calcular isso do mesmo jeito ou seja a nossa variação em Y que vai ser Y2 - Y um dividido pela variação em x que é X2 - x 1 desse jeito nós podemos calcular a variação Entre esses dois pontos e outra maneira de pensar nisso é que essa é a taxa de variação média para a curva entre x1i X2 ou seja essa é a taxa de variação média de y em relação a x nesse intervalo mas o que vamos descobrir com isso simples vamos descobrir a inclinação da reta que conecta esses dois pontos ou seja a inclinação dessa reta e conecta esses dois pontos e como chamamos e aqui toca: chamamos de reta secante Então essa é a reta secante o interessante aqui é que estamos estendendo a ideia de inclinação ou seja mas já sabemos como encontrar a inclinação de uma reta que passa por dois pontos mas para curvas mas ainda não temos ferramentas o cálculo vai nos dar isso mas por ora podemos utilizar as nossas ferramentas algébricas isso ajuda a descobrir a taxa de variação média entre dois pontos em uma curva e para descobrir isso nós utilizamos a reta secante isso é mesma coisa que desde cobrir a inclinação da reta secante a nossa antecipar um pouquinho aqui aonde isso está nos levando quais ferramentas vamos utilizar para descobrir a taxa de variação instantânea ou seja não apenas a média mas o que acontece quando esse ponto tá ficando mais próximo mais eu e mais próximo desse ponto ou seja a inclinação da reta secante está se aproximando cada vez mais da taxa instantânea de variação mas eu vou falar com calma disso nos próximos vídeos e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal