Reta secante com diferença arbitrária

RKA7MP - Uma reta secante intercepta a curva "y" igual a 2x² mais 1 em dois pontos com as coordenadas no eixo "x", nos pontos 4 e 4 mais "h", onde "h" é diferente de zero. Qual a inclinação da reta secante em termos de "h"? Nota: expanda sua resposta e faça as simplificações possíveis. Vamos entender o que está acontecendo. Nós temos a parábola, vamos desenhar aqui, e temos a reta secante, a reta secante é uma reta que vai cortá-la em dois pontos. Ele quer saber a inclinação desta reta. Portanto, ele quer saber o delta "y" (Δy) sobre o delta "x" (Δx). É isto que ele quer saber, ou seja, Δy sobre Δx. Para isso, vamos fazer uma pequena tabela de "x" e de "y", e "y" é igual a 2x² mais 1. Quando "x" for 4, "y" vai ser 2 vezes 4², mais 1, 4², 16, vezes 2, 32, mais 1, 33. Quando "x" for 4 mais "h", nós vamos ter 2 vezes (4 + h)², mais 1. Então, vamos ter 2 vezes o quadrado do primeiro, mais 2 vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo, mais 1. Abrindo estes parênteses, vamos ter 2 vezes 16, 32, mais 2 vezes 8, 16h, mais 2 vezes h², mais 1. Colocando de forma invertida, apenas para colocar o quadrado primeiro, nós temos 2h², mais 16h, mais 32 mais 1, que é 33. Temos estas coordenadas. A primeira coordenada é 4, 33, onde 4 é o "x" e 33 é o "y". A segunda coordenada é 4 mais "h" e 2h² mais 16h, mais 33. Se queremos Δy sobre Δx, vamos subtrair o "y", vai ser o Δy, temos 2h² mais 16h, mais 33, menos 33, sobre 4 mais "h", menos 4. 33 cancela com 33, 4 com 4, e vamos ter 2h² mais 16h, sobre h. Podemos simplificar, "h" é diferente de zero, a resposta final é Δy sobre Δx em função de "h", vai ficar 2h mais 16.