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Considere o gráfico da função f de x, que passa por três pontos, como demonstrado. Estes são os três pontos, e esta curva em azul é f de x. Identifique quais afirmações são verdadeiras. E elas são: A primeira diz que f de a negativo é menor que 1 menos f de a negativo sobre a. Isto parece ser uma afirmação bizarra. Como podemos compreender se isto é verdade, diante disso aqui? Então, vamos passo a passo e ver se alguma coisa faz sentido. F de a negativo, onde vemos ela aqui ? Bem, esta é f de a negativo. Este é o ponto x igual ao a negativo. Este é o a negativo y é igual a f de a negativo. Esta é a f de a negativo, logo aqui. E o que nós sabemos sobre f de a negativo, com base no que vemos no gráfico, é que f a negativo está entre 0 e 1. Então, escrevemos que 0 é menor que f de a negativo, que é menor que 1. Logo, isso é tudo o que posso deduzir sobre f de a negativo logo de início. Agora vamos ver esta afirmação maluca, um menos f de a negativo sobre a. O que é isso ? Bem, vamos pensar sobre o que acontece se nós pegarmos a secante se tentarmos encontrar o coeficienteda linha secante, entre este ponto e este ponto, se quisermos encontrar a taxa média de mudança entre o ponto a negativo, f de a negativo, e o ponto 0, 1. Se este nosso ponto final, nossa mudança em y, for 1 menos f de a negativo. Então, 1 menos f de a negativo é igual a nossa mudança em y. E nossa mudança em x, saindo de a negativo para 0 será igual a 0 menos a negativo, que é igual à a positivo. Então, isto aqui é basicamente nossa mudança em x sobre nossa mudança em y deste ponto para este ponto. Esta é a nossa taxa média de mudança deste ponto para este ponto. ou você diria que este é o coeficiente da secante. Então, a linha secante seria algo como isto aqui. Coeficiente da secante, então este logo aqui é coeficiente da secante entre f de a negativo a 0 vírgula 1. Então, olhando para o gráfico, logo aqui, o que sabemos sobre este coeficiente ? E em particular, o que podemos afirmar sobre aquele coeficiente em relação a, digamos, 0 ou 1 ou algo assim ? Vamos pensar sobre como uma linha com coeficiente 1 se pareceria. Bem, a linha com coeficiente 1, especificamente uma que passou por este ponto logo aqui, seria algo assim. Uma linha de coeficiente 1 se pareceria como esta. Então, esta linha logo aqui, que eu acabei de desenhar vai do 1 negativo vírgula 0 ao 0, 1 Este coeficiente é igual a 1. Então, se esta linha verde tem um coeficiente de 1, esta linha azul tem um coeficiente diferente A linha azul é mais ou menos inclinada que a linha verde? É visível que esta secante é mais profunda que a linha verde. Ela está aumentando rapidamente e terá um coeficiente maior Esta linha azul tem coeficiente maior que 1. Ou o coeficiente da linha secante de a negativo f de a negativo, para 0 vírgula um, será maior que um. Logo, isso será maior que um. Esta outra aqui é menor que um. E essa maior que um. Então, esta é menor que aquela ali. Então isto deve ser verdadeiro. Agora, vamos comparar o coeficiente da linha secante que tem o mesmo valor. Estamos comparando este coeficiente. f de a menos um sobre a. Este é o coeficiente desta linha secante, vou desenhar em laranja. Aquele é o coeficiente desta linha secante. Então qual delas tem um coeficiente maior? Está bem claro que a linha secante azul tem um coeficiente maior que a laranja Mas o coeficiente azul é menor que o da laranja. Então não pode ser verdadeiro. Por fim, vamos ver esta aqui: f de a menos f de a negativo sobre dois a Este logo aqui, é o coeficiente da secante entre esse e este ponto aqui Nossa mudança em y é f de a menos f de a negativo. Nossa mudança em x é a menos a negativo, que é 2a. Então, esta é a linha secante logo aqui. Bem, eles estão comparando aquele coeficiente com este. f de a menos 1 é nossa mudança em y, sobre a é a mudança em x. E você poderia imediatamente visualizar, este tom marrom o caminho daqui para cá é claramente mais inclinada que esta outra logo aqui. Sabemos que a taxa média da mudança daqui para cá será maior que a taxa média da mudança daqui para cá, porque pelo menos do a negativo ao 0, nós fomos aumentando em uma taxa muito mais rápida E então desaceleramos para esta taxa. Então a taxa sobre intervalo inteiro será, definitivamente, maior do que a que temos do 0 ao a. Logo, esta também não é verdadeira. Esta tem um maior-- Nós já sabemos que ela é falsa. Estas duas seriam verdadeiras se nós trocássemos estes sinais em volta, se este fosse um sinal maior, se este fosse um sinal maior. Logo, esta é a única que se aplica. Legendado por [Priscila Asmar] Revisado por [Cainã Perri]