Estimativas com regressão linear (modelos lineares)

RKA10MP – O teste de matemática da Liz inclui uma pergunta sobre quantas horas os estudantes gastaram estudando para o teste. O gráfico de dispersão abaixo mostra a relação entre o tempo de estudo e o desempenho no teste. Uma reta foi ajustada aos dados para modelar esta relação. Qual dessas equações lineares melhor descreve modelo em questão? Cada ponto aqui no gráfico representa um aluno. Então, por exemplo, este aluno estudou pouco mais de meia hora e teve uma pontuação de 43 ou 44 no teste. Este aluno estudou 2 horas e teve uma pontuação de 65. Já este aluno estudou um pouco menos de 4.5 horas e teve uma pontuação de 94. Levando em consideração todos os pontos, esta reta foi traçada a fim de modelar o desempenho dos estudantes em função do tempo de estudo. Então quando perguntam qual dessas equações lineares melhor descreve o modelo em questão, o que eles realmente querem dizer é: qual dessas equações descreve esta reta que tenta se ajustar os dados? Parece que o intercepto de "y" é 20, e todas as alternativas apresentam este valor, então isso não ajuda muito. Vamos checar a inclinação da reta. Quando se aumenta uma unidade no eixo "x", quanto isso reflete no eixo "y"? Vejamos, a gente foi de 20 até 40, o que significa um aumento de 20 pontos. Então a variação de "y" sobre a variação de "x" para este modelo é igual a 20 sobre 1, e esta vai ser a inclinação da reta. E olhando para as alternativas, apenas uma apresenta inclinação de 20, então esta é a alternativa correta. Baseando-se nesta equação, estime o desempenho para um estudante que estudou por 3.8 horas. Partindo de 3.8 no eixo "x", onde a nossa reta vai ser interceptada? Parece que vai ser uma pontuação bem alta, algo em torno de 96. Então a minha estimativa é que ele teria uma pontuação de 96, baseado neste modelo. E lembrando que isso não é uma garantia, de que quem estudar 3.8 horas vai ter uma pontuação de 96. Mas o modelo pode dar um indicativo do que pode ser esperado, assumindo que o tempo de estudo é uma variável relevante. É preciso ter cautela com modelos. Neste caso, por exemplo, se a gente continua a caminhar pelo "x", o modelo pode sugerir que uma pessoa que estudou 9 horas vai fazer 200 pontos no teste, o que é impossível. Então você tem que ter cuidado ao extrapolar com o modelo, não confie cegamente nele. É apenas um modelo que tenta se ajustar aos dados e que você pode usar para fazer estimativas ou ter uma noção do que pode esperar, mas sempre com cautela.