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Modelagem com tabelas, equações e gráficos

Veja como as relações entre duas variáveis, como um número de opções de recheio e o preço da pizza, podem ser representadas por uma tabela, equação ou gráfico.
Matemática tem tudo a ver com relações. Por exemplo, como podemos descrever a relação entre a altura e o peso de uma pessoa? Ou, como podemos descrever a relação entre quanto dinheiro você ganha e quantas horas trabalha?
As três maneiras diferentes de representar uma relação na matemática são: uma tabela, um gráfico ou uma equação. Neste artigo, representaremos a mesma relação com uma tabela, um gráfico e uma equação para ver como isso funciona.
Relação de exemplo: uma pizzaria vende uma pizza brotinho por $6 . Cada opção de recheio custa $2.

Representação com uma tabela

Sabemos que o preço de uma pizza com 0 opção de recheio é $6, e o preço de uma pizza com 1 opção de recheio é $2 a mais, ou seja, $8, e assim por diante. Veja uma tabela que mostra isso:
Opções de recheio para a pizza (x)Preço total (y)
0$6
1$8
2$10
3$12
4$14
É claro, esta tabela mostra apenas o preço total de algumas das combinações possíveis de recheio. Por exemplo, nada impede que tenhamos 7 opções de recheio na pizza. (A não ser pelo fato de a pizza ficar uma bagunça!)
Vamos ver como esta tabela é útil para uma pizza brotinho com 4 opções de recheio.
Veja o preço apenas da pizza:
$6
Veja o preço das 4 opções de recheio:
4 opções de recheio $2 por opção de recheio = $8
Isso resulta no preço total de
$6+$8=$14.
Quanto custaria uma pizza brotinho com 5 opções de recheio?
$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Representação com uma equação

Vamos escrever uma equação para o preço total y de uma pizza com x opções de recheio.
Veja o preço apenas da pizza:
$6
Este é o preço de x opções de recheio:
x opções de recheio $2 por opção de recheio = x2=2x
Logo, esta é a equação do preço total y de uma pizza brotinho:
y=6+2x
Vamos ver como isso é útil para uma pizza brotinho com 3 opções de recheio:
x=3 porque há 3 opções de recheio
O preço total é 6+2(3)=6+6=$12
Use a equação para saber qual é o preço de uma pizza brotinho com 100 opções de recheio.
$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Representação com um gráfico

Podemos criar pares ordenados a partir dos valores de x e y:
Opções de recheio para a pizza (x)Preço total (y)Par ordenado (x,y)
0$6(0,6)
1$8(1,8)
2$10(2,10)
3$12(3,12)
4$14(4,14)
Podemos usar esses pares ordenados para criar um gráfico:

Legal! Observe como o gráfico ajuda a ver, facilmente, que o preço total da pizza brotinho aumenta à medida que acrescentamos mais opções de recheio.

Conseguimos!

Representamos a situação em que uma pizzaria vende uma pizza brotinho por $6 e cada opção de recheio custa $2 por meio de uma tabela, de uma equação, e de um gráfico.
O que é realmente interessante é que usamos esses três métodos para representar a mesma relação. A tabela nos permitiu ver exatamente quanto uma pizza com diferentes números de opções de recheio custa, a equação mostrou uma maneira de descobrir o preço de uma pizza com qualquer número de opções de recheio, e o gráfico ajudou a visualizar a relação.
Agora vamos dar a você a oportunidade de criar uma tabela, uma equação e um gráfico para representar uma relação.

Não deixe de tentar!

Uma sorveteria vende 2 bolas de sorvete por $3. Cada bola extra custa $1.
Complete a tabela para representar a relação.
Bolas de sorvete (x)Preço total (y)
2$3
3$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
4$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
5$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
6$
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Escreva uma equação para representar a relação.
Lembre de usar x para bolas de sorvete, e y para o preço total.

Plote os pontos da tabela no gráfico para representar a relação.
Não se esqueça de plotar os pontos exatos na tabela acima!

Três maneiras diferentes de comparação

Aprendemos que as três maneiras diferentes de representar uma relação são com uma tabela, uma equação ou um gráfico.
Quais você acha que são as vantagens e desvantagens de cada representação?
Por exemplo, por que alguém usaria um gráfico em vez de uma tabela? Por que alguém usaria uma equação em vez de um gráfico?
Fique à vontade para discutir sobre o assunto nos comentários abaixo!

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