Representação gráfica da equação reduzida da reta

Se você ainda não leu a respeito, talvez você queira começar com a nossa introdução à equação reduzida da reta.

Vamos representar $y=2x+3$‍ no gráfico.

Lembre-se de que, na forma geral da equação reduzida da reta, $y=mx+b$‍, o coeficiente angular é dado por $m$‍ e a interceptação em $y$‍ é dada por $b$‍. Portanto, o coeficiente angular de $y=2x+3$‍ é $2$‍ e a interceptação em $y$‍ é $(0,3)$‍.

Para representar uma reta no gráfico, precisamos de dois pontos dessa reta. Já sabemos que $(0,3)$‍ está na reta.

Além disso, como o coeficiente angular da reta é $2$‍, sabemos que o ponto $(0+1,3+2)=(1,5)$‍ também está na reta.

Vamos representar $y={\displaystyle \frac{2}{3}}x+1$‍ no gráfico.

Assim como anteriormente, podemos perceber que a reta passa pela interceptação em $y$‍, $(0,1)$‍, e por um ponto adicional $(0+1,1+{\displaystyle \frac{2}{3}})=(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍.

Se por um lado, é verdade que o ponto $(1,1{\displaystyle \frac{2}{3}})$‍ está na reta, por outro, não podemos plotar pontos com coordenadas fracionárias tão precisamente quanto quando plotamos pontos com coordenadas de números inteiros.

Precisamos encontrar outro ponto na reta cujas coordenadas sejam números inteiros. Para tanto, usamos o fato de que, em um coeficiente angular de ${\displaystyle \frac{2}{3}}$‍, quando $x$‍ aumenta $3$‍ unidades, $y$‍ aumenta $2$‍ unidades.

Isso nos dá o ponto adicional $(0+3,1+2)=(3,3)$‍.