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Curso: 9º ano > Unidade 3
Lição 12: Reconhecendo funções- Teste para verificar se uma relação é uma função
- Relações e funções
- Como reconhecer funções a partir de gráficos
- Como verificar se uma tabela representa uma função
- Como reconhecer funções a partir de tabelas
- Como reconhecer funções a partir de tabelas
- Como verificar se uma equação representa uma função
- Um reta vertical pode representar uma função?
- Como reconhecer funções a partir de gráficos
- Como reconhecer funções a partir descrições verbais
- Problema que envolve reconhecer funções a partir de descrições verbais
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Como reconhecer funções a partir de gráficos
Como verificar se um determinado conjunto de pontos pode representar uma função. Para que o conjunto represente uma função, cada elemento do domínio deve ter no máximo um elemento correspondente de contradomínio. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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Se só uma entrada estiver 2 saídas num gráfico,e o resto só estiver uma saída,já não é uma função?(5 votos)
Assim, todas as relações representadas no mesmo plano (gráfico) são "frutos" de uma proporção. Pense como sendo dinheiro (Y)em função do tempo(X): em função de determinado intervalo de tempo, terei X em dinheiro, isso é uma função: quando os dois valores, ou grandezas relacionadas, conversam entre sí sendo interdependentes, uma depende da outra.
A partir do momento em que um desses valores FOGEM DA PROPORÇÃO que os demais valores estavam seguindo, ele prova que o que ligava Y e X não era uma função, porque Y eX continuaram fazendo parte do "caso" mas não deu certo, colocando todos os outros a perder.
kkkk, pensa em política, corrupção na verdade:
um primeiro candidato só rouba, um segundo também, ...
*a continuidade desse MESMO PROCESSO, faz você acreditar que a função é normal, porque apresenta a mesma proporção**
no momento em que entra um candidato que rouba menos e trabalha pelo povo, você pensa: ops! existem duas saídas, da mesma entrada (eleição dele).
e então, TODO o pensamento (valores representados no gráfico) constante (de uma função) é desacreditado, por você perceber que eles não seguem a mesma proporção.(25 votos)
E como saber se uma função é sobrejetora, bijetora e injetora ?(7 votos)
É simples :
→Função sobrejetora: uma função é sobrejetora se o seu conjunto imagem for especificadamente igual ao contradomínio, ou seja, quando não sobrar elementos na imagem.
→Função injetora: uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas, em outras palavras, quando não há "traição" ( cada elemento do domínio fica com um único elemento da imagem, e vice versa)*.
→Função bijetora: uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo, ou seja, quando não sobrar elementos na imagem e cada elemento do domínio ficar com um único*elemento da imagem, e vice versa.(13 votos)
Então quer dizer que sempre que um gráfico representar um único valor Y para um único valor X ele será uma função?(6 votos)
sIM, lembrando que x pode ter apenas um único valor em y.(4 votos)
no caso o domínio é o X e o contra-domínio é o Y?(4 votos)
sim, o x é o domínio e o y é o contra-domínio(4 votos)
para aprender esse assunto preciso ver o que anterior a esse, ja que matematica sempre é uma sequencia,(3 votos)
contra domínio é o mesmo que imagem? Certo? Ou não?(2 votos)
Dependendo do caso. Na verdade a imagem está contida no contradomínio.
Ex.: f(x)=x+2 f:R->R ( f é função de domínio real e contradomínio real)
Note que nossa f(x) é uma reta, e a imagem da função são todos os números reais, logo a imagem é igual ao contradomínio.
Ex.: f(x)=x² f:R->R ( f é função de domínio real e contradomínio real)
Note que nossa f(x) é uma parábola, e sua imagem é o intervalo [0, + infinito)
Logo, nesse caso, a imagem n é igual ao contradomínio.(3 votos)
E se contrariando a convenção eu resolvesse desenhar um gráfico usando o eixo Y para as entradas da minha função e o eixo X para os resultados? Esse gráfico poderia sim representar uma função, certo?(2 votos)
Para testar essa hipótese, poderíamos inverter os pontos do gráfico atual:
(-1, 3) => (3, -1)
(2, -2) => (-2, 2)
(3, 2) => (2, 3)
(4, -1) => (-1, 4)
(4, 5) => (5, 4)
E então checar se todos os valores de entrada(número antes da vírgula) acompanham somente um único valor de saída(número depois da vírgula):
(3, -1) --> Quando a função recebe 3, ela retorna apenas -1.
(-2, 2) --> Quando a função recebe -2, ela retorna apenas 2.
(2, 3) --> Quando a função recebe 2, ela retorna apenas 3.
(-1, 4) --> Quando a função recebe -1, ela retorna apenas 4.
(5, 4) --> Quando a função recebe 5, ela retorna apenas 4. NOTA: duas entradas diferentes(-1 e 5) apontarem para uma saída comum(4) ainda é permitido em funções.
Pela demonstração acima, daria sim para considerar o gráfico invertido como uma função.
Também poderíamos traçar uma linha horizontal(em vez de vertical) no gráfico do vídeo. Se dois pontos ou mais pegasse nessa reta(o que não acontece se testar), o gráfico não seria uma função.(1 voto)
- domínio é valor em X e contradomínio o valor em Y? No caso domínio a entrada e contradomínio a saída ?(2 votos)
Resumindo: o x só pode assumir um valor em y.(2 votos)- Entra-se com um x, só sai um y, com x não se pode gerar mais do que um y. Eu acho eu disse a mesma coisa que você disse... :|(2 votos)
Gente, eu não entendi a ideia da reta vertical... Alguém poderia me explicar?(1 voto)
a reta vertical serve para descobrir se tem mais de um valor relacionado ao número, para assim ver se é uma função ou não, no caso o número 4 do X tinha dois pontos que ligavam ele aos números 5(y) e -1(y), Então ele traçou uma reta vertical no valor 4 e viu que havia mais de uma bolinha, ou, mais de um número Y. Por haver mais de um valor Y então sabemos que o valor não é uma função pois função tem que ter um só valor de saída e não mais do que um valor como foi no caso do 5y e -1y. Resumindo essa reta é para descobrir isso se há mais de um valor ou não, nesse caso do gráfico vemos que não é uma função e sim uma simples relação(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Determine se os pontos neste gráfico
representam uma função. Só para lembrar, uma função só é uma associação entre membros de um grupo que
chamamos de domínio e membros de um grupo
que chamamos de contradomínio. Se eu escolher um membro do domínio, que pode chamar de x, e colocar na função, ela deve retornar um membro do intervalo com o qual é associado. Ela vai retornar um outro valor, que é uma função. Ela não será uma função se disser
"Bom ela pode retornar y ou z, ou talvez retorne e, ou qualquer outro valor". Isso não seria uma função. Então não é uma função, pois não fica claro que se entrar x, qual membro do intervalo retornará. Tem que ser bem claro se
a relação for uma função. Para qualquer valor, a entrada na função claramente
terá um outro valor de volta. Agora que deixamos claro, a gente vai pensar
sobre a função que foi definida graficamente. Então os domínios, os valores de entrada válidos, são os valores x onde a função está definida.
Por exemplo, ela diz que se x for igual a -1, se assumir que este é o eixo x e este é o y, ela nos disse que quando x é -1, um valor é retornado. Y será igual a 3. Uma forma de escrever essa
relação é que eu poderia dizer: se pegar -1 e colocar na nossa função... Vou colocar outra caixa f, e ela retornará o número 3. Este é o x, este é o y, e parece bem razoável. Menos um claramente retorna três. Vamos ver o que ocorre quando vamos aqui. Se entra 2 na função, se x é igual a 2, y é -2. De novo, se x é 2 a função associa 2... Para o x, que é um membro do domínio, ela é
definida para 2. Ela não é definida para 1, não sabemos qual é o valor que a função retorna
para 1, não é definida para este valor. 1 não é parte do domínio, 2 é. Ela nos disse que quando x é 2 y é igual a -2. Ela mapeia, ou associa, o valor
a -2 e não parece ser um problema. Agora vamos ver aqui: a função também é definida para x igual a 3. A função associa ou mapeia 3 para o valor y igual a 2. Bem simples. Chegamos ao 4, onde parece que esta relação
pode ser uma função, e é meio definida. Ela tenta associar 4 a alguma coisa, mas o interessante é que ela tenta associar 4 a duas coisas diferentes. De repente a relação que pensamos que poderia ser uma função pode não ser. Não dá pra saber. Associamos o 4 a 5, ou associamos a -1? Pode ser que essa coisa seja na verdade uma relação. Pode ser que um membro do domínio esteja associado a múltiplos
membros do contradomínio. Mas quando isso ocorre não estamos lidando com uma função. De novo, por causa disso não é uma função. Não fica claro quando entramos 4 nela.
Será que ela retorna 5 ou -1? E às vezes dá pra fazer um teste chamado
"teste da reta vertical", que diz que se uma relação é uma função, quando ela está representada graficamente, como neste caso, dá pra falar OK, quando x é 4, se eu traçar uma reta vertical será que ela
cruza a função em dois pontos ou mais? Se cruzar quer dizer que têm dois ou mais valores
que são relacionados àquele valor no domínio, e se têm dois ou mais valores retornados para uma entrada, então não estamos lidando com uma função, e sim como a simples relação. Uma função é um tipo especial de relação.
Dá pra falar que é uma relação bem comportada.