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Representação gráfica de relações proporcionais: taxa por unidade

Transcrição de vídeo

RKA - Desenhe a reta que representa uma relação proporcional entre y e x com constante de proporcionalidade de 0,4. Isto é, cada variação de 1 unidade em x corresponde a uma variação de 0,4 em y. Também pedem pra descobrir qual é a equação dessa reta. Vamos apenas pensar em potenciais valores para x e y. Vamos pensar em alguns valores para x e y. Quando estamos pensando numa relação proporcional, significa que y será igual a uma constante vezes x. Se a gente tem uma relação proporcional, se tem 0x, não importa qual é a sua constante, vai ter 0 y. O ponto zero zero deverá estar na sua reta. Se este é o ponto zero zero, isso deverá estar na minha reta. Vamos pensar no que acontece quando aumentamos o x. Se x passa de 0 para 1, já sabemos que a mudança em 1 unidade em x corresponde a uma mudança de 0,4 unidades em y. Se x aumenta em 1, y vai aumentar 0,4. Não é fácil marcar 1;0,4. 0,4 é difícil de marcar nessa pequena representação aqui. Vamos tentar fazer disso um número inteiro. Quando x aumenta mais 1, y vai aumentar 0,4 de novo. Vai ficar 0,8. Quando x aumenta mais uma vez, y vai aumentar mais uma vez 0,4. Ele vai ficar em 1,2. Se x aumenta mais uma vez, y vai aumentar 0,4 de novo para 1,6. Note que toda vez que x aumenta 1, y aumentar 0,4, e é exatamente o que eles nos dizem aqui. Agora, se x aumenta mais uma unidade pela quinta vez, aí y vai aumentar 0,4 para 2. E eu gosto desse ponto porque ele é bom e fácil de marcar. A gente vê que o ponto 0;0 e o ponto 5;2 devem estar nesse gráfico. Posso desenhá-los. Vou fazer no gráfico em um segundo e deve ficar parecido com isto. Notem que a inclinação dessa função, a inclinação dessa função, se nossa variação em x é 5, percebam, a variação em x é 5, nossa variação em x é 5, você vê claramente quando vai de zero para cinco. Essa avaliação em x é 5. Qual era a nossa variação equivalente y? Nossa variação equivalente em y, quando a variação em x era 5, nossa variação y era igual a 2. E você vê, quando x foi de 0 para 5, y foi de 0 para 2. Nossa variação em y, nestas circunstâncias, é igual a 2. Nossa inclinação, que é a variação em y sobre a variação em x, é a taxa da variação do seu eixo vertical em relação ao seu eixo horizontal. Será igual a 2 sobre 5. Ou dois quintos, o qual, se escrever como decimal, é igual a 0,4 . Então, é a sua inclinação. Vou fazer no gráfico, mas, primeiro, vamos pensar também como será a equação dessa reta. A gente sabe que y é igual a uma constante vezes x. E sabemos que o ponto 5;2 está na reta, bem aqui. Dá pra falar quando x é igual a 5, y é igual a 2. Ou, quando y é igual a 2, tem k vezes 5, ou k é igual, dividindo os dois lados por 5, se divido os dois lados por 5, sobra k é igual a 2 sobre 5. O que faz sentido, já vimos isso. Quando tem y igual alguma coisa vezes x, essa alguma coisa será a nossa inclinação. A equação da reta é y é igual a 0,4x. Então, vamos preencher. Finalmente, vamos fazer o exercício. Tínhamos dois pontos, um era o ponto zero zero, quando x era 0 e y era 0, e quando x era 5 e y era 0,4 vezes aquilo. Fica y igual a 2. A gente disse que a equação é y igual a 0,4 vezes x. Vamos checar nossa resposta? Legal!