Reconhecendo funções lineares

RKA - Deirdre está trabalhando com uma função que contém os seguintes pontos... estes são os valores de "x", estes são os valores de "y"; e perguntam: esta é uma função linear ou não linear? A forma de demonstrar funções lineares é: qualquer mudança dada em "x", a mudança em "y" sempre será do mesmo valor. Por exemplo, para qualquer mudança de 1 unidade em "x", a mudança em "y" será sempre 3... será sempre 5... se sempre for do mesmo valor, estará lidando com uma função linear. Se para cada mudança em "x"... "x" está sempre mudando por 1 (desde que "x" sempre mude por 1), a mudança em "y" tem que ser sempre a mesma. Se elas não forem, estamos lidando com uma função não linear. Na realidade, a gente pode demonstrar no gráfico. Se há as mudanças em "x", teremos valores diferentes. Se isso foi de 1 para 2, e aí de 2 para 4... o que querem fazer é dividir a mudança em "y" pela mudança em "x", e isso deveria sempre ser uma constante. De fato, eu vou escrever. Se alguma coisa é linear, a mudança em "y"... a mudança em "y" sobre a mudança em "x" é sempre constante... sempre constante. Neste exemplo, as mudanças em "x" são sempre 1, certo? Vamos de 1 para 2, de 2 para 3, de 3 para 4, de 4 para 5... portanto, nesse exemplo, a mudança em "x" sempre será 1. Para que essa função seja linear, nossa mudança em "y" precisa ser constante, porque só vamos pegar aquilo e dividir por 1. Vamos ver se a nossa mudança em "y" é constante. Quando a gente vai de 11 para 14, subimos 3; quando vamos de 14 para 19, subimos 5. Então, já vejo que não é constante. Nós não subimos por 3, dessa vez subimos por 5; e, aqui, subimos por 7; e, aqui, por 9... Na realidade, iremos subir por quantias crescentes. Então, definitivamente, vamos lidar com uma função não linear. E podemos ver se fizer um gráfico. Deixa eu desenhar. Vou fazer um esboço. Meu eixo vertical "y"... vamos subindo até 35... (simplesmente eu vou fazer dez, vinte, trinta... na realidade, posso fracionar mais, né? Cinco, dez, quinze, vinte, vinte e cinco, trinta, e trinta e cinco)... nossos valores vão de 1 até 5 (vou fazer nesse eixo aqui). Obviamente, não está na mesma escala; então, eu vou fazer um, dois, três, quatro e cinco... vamos marcar estes pontos. O primeiro ponto é (1, 11). Quando "x" é 1, "y" é 11. Esse é nosso eixo "x". Quando "x" é 1, "y" é 11; exatamente aqui. Quando "x" é 2, "y" é 14; exatamente aqui. Quando "x" é 3, "y" é 19; exatamente aqui. Quando "x" é 4, "y" é 26... 26... exatamente aqui. Aí, finalmente, quando "x" é 5, "y" é 35... exatamente aqui. Dá para notar imediatamente que isso não é traçar uma reta. Se fosse uma função linear, todos os pontos estariam em uma reta parecida com esta. Por isso, ela é chamada de função linear. Nesse caso, não é. É uma função não linear, a taxa de aumento conforme "x" muda está subindo.