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8º ano
Curso: 8º ano > Unidade 6
Lição 1: Área e circunferência de círculos- Raio, diâmetro, circunferência e π
- Nomeando as partes de um círculo
- Raio, diâmetro e circunferência
- Raio e diâmetro
- Raio e diâmetro a partir da circunferência
- Relação entre circunferência e área
- Circunferência de um círculo
- Área de um círculo
- Área de um círculo
- Área e comprimento do arco de um setor circular
- Circunferência de setores circulares
- Área de setores circulares
- Revisão de circunferência
- Revisão da área de círculos
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Relação entre circunferência e área
Neste vídeo, usamos fórmulas e um exemplo específico para demonstrar como a área e a circunferência estão relacionadas..
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- Não entendi muito bem como funciona esse negócio de divir por Pi por um lado e pelo outro que isola o r, pode explicar?(7 votos)
- por que as perguntas sao tao dificius(3 votos)
- Bom, o porquê da composição da fórmula de área não ficou explícito nessa explicação. Algo que me parece mais simples.(3 votos)
- como a Lua consegue tapar o Sol? O Sol não é bem maior que a Lua?"(0 votos)
- O sol está em uma distância muito grande da lua,e com o eclipse a lua fica na frente do sol fazendo com que pareça que o sol é menor que a lua, :)(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA8JV - Temos aqui uma circunferência
e sabemos que, vamos supor que o seu
comprimento seja de 6π. Sabemos que o seu comprimento
é de 6π unidades. Sabendo que o seu comprimento é esse, qual seria a sua área? Qual seria a sua área? Agora, pause o vídeo e veja se
consegue resolver isso sozinho. No fim, nós teremos
uma fórmula geral de área partindo de qualquer comprimento. Bom, se você souber do valor do raio, então, você conseguirá
fazer esse tipo de coisa. Então, o raio está aqui,
e nós podemos extrair seu valor desta informação, basta nós lembrarmos
da fórmula do comprimento. Então, o comprimento vai ser
2 vezes "π" vezes "r". Isto aqui estou falando que é igual a 6π. Então, agora, só temos
que isolar o "r" aqui e saberemos o valor do raio. Então, para isolar o "r" é fácil, é só dividir por 2π de um lado, 2π do outro. Vamos ver como isso fica. 2π dividido por 2π,
e temos o "r" aqui, 6π dividido por 2,
temos o 3, então, o nosso raio é igual a 3. E agora fica fácil, porque, sabendo raio, nós conseguimos achar a área facilmente. Veja só. Sabemos que a área é πr², então, agora é só uma
questão de substituir. π vezes, sabemos que
o raio é 3, isso ao quadrado, então, a nossa área é de 9π. Bom, e se a gente quiser
escrever uma fórmula geral, vamos utilizar, então,
estas duas fórmulas aqui. Então, o comprimento é 2πr e a área é πr². Então, para chegar a uma
fórmula geral é simples, basta você isolar o "r" aqui e substituir esse "r"
na outra fórmula, ou vice-versa. Agora, pause o vídeo
e tente fazer isso sozinho. A primeira coisa que nós vamos fazer é tentar isolar o "r" aqui. Para isolar o "r", vamos
dividir por 2π deste lado, e dividir por 2π do outro. Então, aqui nós cortaremos. O que nós temos aqui
no final é "r = C/2π". Isto aqui nós podemos substituir ali. Então, o que nós temos?
A = πr². então, (C/2π)². A área nós temos:
π vezes C²/4π². Isto aqui nós podemos simplificar. Então nós terminamos com: área sendo igual a C²/4π. E se nós quisermos escrever
esta relação de outra forma, basta fazermos isto aqui. Percebemos que a área é igual a C²/4π. Então, aqui nós podemos
tentar isolar o comprimento. Para fazer isso, basta nós
multiplicamos por 4π aqui. Isso será o suficiente para anular, mas, como multiplicamos aqui por 4π, temos que multiplicar este lado também. Então, ficaria algo assim: C² = 4πA. E o "C" vai ser a raiz quadrada disso, √4πA Bom, nós poderíamos melhorar isso ainda, porque o 4 tem raiz quadrada,
poderia sair um 2 daqui. Mas não é necessário, porque isso aqui
já explicita a relação.