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Volume de retângulos dentro de retângulos

Transcrição de vídeo

RKA - A família Uba está se mudando de Houston para o Egito. Eles colocam suas coisas em caixas retangulares e contratam um vagão para transportar as caixas por terra e pelo mar. As caixas são feitas especificamente para caber dentro do vagão com as bases para baixo. A base de cada caixa mede 5 por 1,5 metros. Vamos desenhar: cada caixa possui cinco metros de comprimento e 1,5 metros de largura, e 2 metros de altura. Então, a altura seria mais ou menos isso. A altura é de dois metros, e todas as caixas são assim. Elas são feitas para caber exatamente dentro do vagão. Essa é uma das caixas... Vou tentar desenhar bem essa caixa. E as dimensões internas do vagão são dadas: 15 metros de comprimento. Vou desenhar o vagão... Tem 15 metros de comprimento. Talvez eu consiga desenhar tudo numa página só. Essa distância seria 5 metros, e mais 5 metros aqui e mais 5 aqui. Pronto, 15 metros de comprimento. Daí você conseguiria colocar três dessas caixas nessa medida. Também foi dado que o vagão tem três metros de largura. Essas caixas têm 1,5 metros de largura, então dá pra colocar duas delas lado a lado para chegar nos três metros. Correto? Vou desenhar para que a gente possa entender bem a situação. O vagão tem três metros de largura e quatro de altura . Cada uma dessas caixas tem dois metros de altura, dá para colocar mais uma camada de caixas sobre essas. Dois metros mais dois metros. Essa distância aqui vai ser de quatro metros. E posso desenhar o resto do vagão... assim. Têm formas diferentes de calcular o número total de caixas que cabem no vagão. Um dos jeitos é esse que acabamos de fazer, visualizando. Quantas caixas poderia colocar considerando o comprimento? Quantas considerando a largura, e quantas considerando a altura? Essencialmente, se multiplicar esses três números a gente vai ter contado o número de caixas que cabem dentro. Dá pra colocar uma, duas, três pelo comprimento, o primeiro número é três. Podemos colocar duas pela largura, 1,5 e 1,5 dão 3 metros, então vezes 2. E dá para empilhar duas pela altura, então vezes 2, totalizando: 3 vezes 2 é igual a 6, vezes 2 é igual a 12. O total de caixas que cabe no vagão é doze. Outra forma de fazer esse cálculo seria pensar: foi dado que as caixas foram feitas para caber exatamente no vagão, então só precisamos comparar o volume. Quantas vezes o volume das caixas cabe dentro do volume do vagão? Prefiro esse jeito, para ter certeza que as dimensões dão certo, para ver se as caixas realmente cabem, porque se as dimensões não são exatas, mesmo que o vagão possua exatamente 12 vezes o volume das caixas, se as caixas não tiverem as dimensões certas você não vai conseguir colocar exatamente 12 caixas ali. Mas foi dado que as dimensões são exatas. Daí podemos calcular as dimensões do vagão, depois as dimensões da caixa e depois calcular quantas vezes o volume do vagão é maior. Quão maior ele é. Então vamos calcular o vagão em azul: o vagão tem 15 metros de comprimento, 3 de largura e 4 de altura, então o volume do vagão vai ser quinze. Vai ser em metros cúbicos. 15 metros vezes 3 metros vezes 4 metros, e o resultado vai ser em metros cúbicos. Isso equivale a 15 vezes 3, é 45, 45 vezes 4 é igual a 180 metros cúbicos, esse é o volume do vagão. E qual é o volume da caixa? O volume da caixa vai ser se calcular corretamente, a gente chega em 1/12 disso. Já calculamos a resposta aqui antes, que vai ser 5 vezes 1,5 vezes 2. 5 vezes 1,5 vezes 2. 1,5 vezes 2 é 3, vezes 5 é 15. Quinze metros cúbicos. Quantas vezes o vagão é maior que a caixa? Quanto é 180 dividido por 15? Exatamente doze. 10 vezes 15 é igual a 150, mais 2 vezes 15 que é igual a 30, 150 mais 30 é igual a 180. 180 dividido por 15 é 12. Portanto, independe do modo que você calcule. Acho esse um pouco mais fácil, se visualizar as caixas dá pra colocar 12 caixas dentro do vagão.