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Curso: 8º ano > Unidade 6
Lição 9: Problemas de volume e área de superfícieVolume de retângulos dentro de retângulos
Quantos caixotes cabem em um vagão de carga? Vamos mostrar que há mais de uma maneira de encontrar o volume neste problema. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA - A família Uba está se mudando
de Houston para o Egito. Eles colocam suas coisas em caixas
retangulares e contratam um vagão para transportar as caixas por terra e pelo mar. As caixas são feitas especificamente para caber
dentro do vagão com as bases para baixo. A base de cada caixa mede 5 por 1,5 metros. Vamos desenhar: cada caixa possui cinco metros de comprimento e 1,5 metros de largura, e 2 metros de altura. Então, a altura seria mais ou menos isso. A altura é de dois metros, e todas as caixas são assim. Elas são feitas para caber exatamente dentro do vagão. Essa é uma das caixas... Vou tentar desenhar bem essa caixa. E as dimensões internas do vagão são dadas: 15 metros de comprimento. Vou desenhar o vagão... Tem 15 metros de comprimento. Talvez eu
consiga desenhar tudo numa página só. Essa distância seria 5 metros, e mais 5 metros aqui
e mais 5 aqui. Pronto, 15 metros de comprimento. Daí você conseguiria colocar três
dessas caixas nessa medida. Também foi dado que o vagão
tem três metros de largura. Essas caixas têm 1,5 metros
de largura, então dá pra colocar duas delas lado a lado para chegar nos três metros. Correto? Vou desenhar para que a gente
possa entender bem a situação. O vagão tem três metros de largura e quatro de altura . Cada uma dessas caixas tem dois metros de altura, dá para colocar mais uma camada de caixas sobre essas. Dois metros mais dois metros. Essa distância aqui vai ser de quatro metros. E posso desenhar o resto do vagão... assim. Têm formas diferentes de calcular o número
total de caixas que cabem no vagão. Um dos jeitos é esse que acabamos de fazer, visualizando. Quantas caixas poderia colocar
considerando o comprimento? Quantas considerando a largura,
e quantas considerando a altura? Essencialmente, se multiplicar esses três números a gente vai ter contado
o número de caixas que cabem dentro. Dá pra colocar uma, duas, três pelo comprimento, o primeiro número é três. Podemos colocar duas pela largura, 1,5 e 1,5 dão 3 metros, então vezes 2. E dá para empilhar duas pela altura,
então vezes 2, totalizando: 3 vezes 2 é igual a 6, vezes 2 é igual a 12. O total de caixas que cabe no vagão é doze. Outra forma de fazer esse cálculo seria pensar: foi dado que as caixas foram feitas
para caber exatamente no vagão, então só precisamos comparar o volume. Quantas vezes o volume das caixas
cabe dentro do volume do vagão? Prefiro esse jeito, para ter certeza
que as dimensões dão certo, para ver se as caixas realmente cabem,
porque se as dimensões não são exatas, mesmo que o vagão possua exatamente
12 vezes o volume das caixas, se as caixas não tiverem as dimensões certas você
não vai conseguir colocar exatamente 12 caixas ali. Mas foi dado que as dimensões são exatas. Daí podemos calcular as dimensões
do vagão, depois as dimensões da caixa e depois calcular quantas vezes
o volume do vagão é maior. Quão maior ele é. Então vamos calcular o vagão em azul: o vagão tem 15 metros de comprimento, 3 de largura
e 4 de altura, então o volume do vagão vai ser quinze. Vai ser em metros cúbicos. 15 metros vezes 3 metros vezes 4 metros, e o resultado
vai ser em metros cúbicos. Isso equivale a 15 vezes 3, é 45, 45 vezes 4 é igual a 180 metros cúbicos, esse é o volume do vagão. E qual é o volume da caixa? O volume da caixa vai ser se calcular corretamente, a gente chega em 1/12 disso. Já calculamos a resposta aqui
antes, que vai ser 5 vezes 1,5 vezes 2. 5 vezes 1,5 vezes 2. 1,5 vezes 2 é 3, vezes 5 é 15. Quinze metros cúbicos.
Quantas vezes o vagão é maior que a caixa? Quanto é 180 dividido por 15? Exatamente doze. 10 vezes 15 é igual a 150, mais 2 vezes 15 que
é igual a 30, 150 mais 30 é igual a 180. 180 dividido por 15 é 12. Portanto, independe do modo que você calcule. Acho esse um pouco mais fácil, se visualizar as
caixas dá pra colocar 12 caixas dentro do vagão.