Como resolver um problema de desenho em escala

RKA Sally é uma arquiteta que criou uma planta de uma sala de jantar. A área da sala é 1600 vezes maior que a área da sala na planta. A sala tem três polegadas de comprimento na planta. Três polegadas de comprimento. Qual é o comprimento da sala em pés? Algumas coisas legais estão rolando aqui. Eles nos dão as dimensões em polegadas e a gente quer o comprimento real em pés. E é dado que a área da sala de verdade é 1600 vezes maior. Não foi dado que a escala da planta é um pra 1600 vai ser menos que isso, então é bom pensar qual seria a escala, pensar em escalas diferentes. Digamos que essa é minha planta... Essa é minha planta. E essa é a sala verdadeira da qual falamos. Digamos que a planta fosse um por um, pra começar. Se fosse um por um e aumentasse as dimensões por um fator de dois, sendo um quadrado dois por dois, qual seria a área? A área seria quatro. Essa área é um, essa é quatro. Note que quando aumentamos a área por um fator de dois, a área aumenta por um fator de quatro. Outro jeito de dizer é que quando aumentamos cada uma das dimensões por um fator de dois, aumentamos a área por um fator de quatro. Se eu aumentasse cada uma das dimensões por um fator de três, seria um quadrado de três por três, e a área aumentaria por um fator de nove. Qualquer fator que usar para aumentar a área será o fator pelo qual estamos aumentando as dimensões ao quadrado. Então vamos pensar dessa forma: a área vai ser aumentada por um fator de 1600. Deixa eu dar uma limpada daqui... Então, se nosso desenho tivesse uma área de um, o que não seria razoável, mas, pensar assim... vamos pensar assim só para entender a escala do desenho. Vou apagar isso aqui. A área da sala é 1600 vezes maior. E se a área do desenho é um, a área da sala seria 1600. Por quanto eu teria que multiplicar cada uma das dimensões para obter um fator de 1600? Se eu multiplicar essa dimensão por quarenta e esta por quarenta, quarenta vezes quarenta é 1600. E provavelmente você está se perguntando: como você chegou em quarenta? O dezesseis é uma bela dica, a gente sabe que quatro vezes quatro é dezesseis. Então se der um zero para cada um desses quatro, chega em quarenta vezes quarenta, que dá 1600. Esta informação diz que o fator de escala para os lados é quarenta. Resultaria em um fator de escala para a área de 1600 e este é um bom ponto de partida. Agora, vamos ver a sala de verdade. A sala de jantar na planta não tem essas dimensões. Nós só usamos isso para entender o fator da escala. A sala de verdade na planta tem três polegadas de comprimento. Então deve ficar... mais ou menos assim. Não foram dadas as outras dimensões. Dá pra pensar que vai ser três polegadas por dois, por um, e não importa muito... poderia até pensar que vai ser um quadrado de três por três polegadas. Só vai importar o comprimento, então vamos multiplicar esses dois por um fator de quarenta e a gente só usa o comprimento. Na verdade, eles perguntam qual é o comprimento da sala de verdade. Então vamos multiplicar o comprimento. E é claro que eu não estou desenhando em escala. Vamos multiplicar por um fator de quarenta. Então, três vezes quarenta é 120, e seria o comprimento, certo? Três vezes quarenta, 120. É isso. É difícil não dizer: Ok! Acabamos! Isso vai ser 120. Mas lembre-se que são 120 polegadas. 120 polegadas são quantos pés? Um pé são doze polegadas. Se multiplicar esses dois por dez, chegamos em dez pés, que é igual a 120 polegadas. Outro jeito de pensar é que 120 polegadas divididas por doze polegadas por pé Vai ser igual a dez. 120 dividido por... 120 polegadas. Vou escrever assim. 120 polegadas divididas por doze polegadas por pé é igual a dez pés. e este é o comprimento da sala de verdade em pés.