Encontrar a medida de ângulos opostos pelo vértice

RKA - A gente tem duas retas se interceptando aqui, e então tem essa outra reta roxa e alguns ângulos. O exercício diz que a medida deste ângulo é 7x, a medida deste ângulo é 60 graus, e a medida deste é x. Vamos tentar descobrir quanto mede cada um desses ângulos. Para fazer isso, a gente tem que descobrir quanto mede x. Existe uma dica importante aqui: já que o ângulo de 60º e o ângulo x são adjacentes, se você somar estes dois ângulos, ele será igual ao ângulo oposto pelo vértice, esse com medida 7x. Eu vou pintar só pra visualizar um pouco melhor, na realidade eu vou fazer assim... Você vai ver que este ângulo aqui... Vou usar uma cor que ainda não usei. Este ângulo todo, que será 60º mais x, é um ângulo oposto pelo vértice em relação a este ângulo que tem medida 7x. Dá para dizer que 60º mais x é igual a 7x, já que ângulos opostos pelo vértice são iguais. Então vamos anotar: a gente tem 60, e vamos presumir que tudo está em graus. 60 mais... Vou fazer nessa outra cor. 60 mais x será igual a 7x. E agora teremos apenas que calcular x. A coisa mais simples seria colocar todos os termos com x em um lado da equação. Já tenho 7x nesse lado direito, então vamos nos livrar de todos os x do lado esquerdo. E a forma mais fácil vai ser subtrair x do lado esquerdo, mas é claro que para manter uma equação não dá para simplesmente fazer algo somente de um lado. A gente tem que fazer dos dois lados. Então vamos subtrair x dos dois lados. Do lado esquerdo ficamos só com 60, então tem apenas 60, e vai ser igual a 7x menos x, então 6x. Seis x... é igual a 60. Provavelmente pode fazer isso de cabeça, mas vou fazer de forma sistemática Dá pra dividir os dois lados por 6 para descobrir x. Vamos lá. Ficaria com: x é igual a 60 dividido por 6, que é 10. E lembramos que estava tudo em graus. E dá até para fazer isso aqui: isso está em graus, isso está em graus, isso está em graus bem aqui, então a medida deste ângulo reto aqui é de 10º. Deste é de 10º e aqui, é claro, tem 60º. Soma-se 60º mais 10º, é 70º. Esse ângulo maior é 70º. E, é claro, é um ângulo vertical e vão ter que ser iguais. A gente vê que sete vezes x, 7 vezes 10 é igual a 70 graus também.