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Divisão de frações negativas

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso. Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores pelos numeradores e os denominadores pelos denominadores. Podemos simplificar as frações dividindo tanto o numerador como o denominador pelo mesmo número. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos fazer alguns exemplos de divisão de frações. Digamos que tenha -5 sobre 6 dividido por 3 sobre 4. A gente já falou que, quando divide por alguma coisa, que é igual a multiplicar pelo seu inverso. Será exatamente igual a -5 sobre 6, -5 sobre 6 vezes o inverso de 3 sobre 4, que é 4 sobre 3, tô só trocando o numerador e o denominador. Então, será 4 sobre 3. Já vimos vários exemplos de multiplicação de frações e será a multiplicação dos numeradores. Vamos multiplicar -5 por 4, vou colocar o sinal negativo no 5. -5 vezes 4, e usar amarelo para o 4. No denominador tem 6 vezes 3. Agora, no numerador tem um número negativo. Talvez já saibam que 5 vezes 4 é 20, mas precisam se lembrar de que estamos multiplicando um negativo por um positivo. Basicamente, teremos -5 quatro vezes. Então, -5 mais -5, mais -5, mais -5 e isso vai dar -20. Esse numerador é -20 e o denominador é 18. Tem agora 20 sobre 18. Podemos simplificar isso. Tanto o numerador como denominador são divisíveis por 2. Vamos, então, dividir os dois por 2. Deixa eu arrumar um pouco mais de espaço. Dividindo o numerador e o denominador por 2, só para simplificar, peguei o 2 porque ele é o maior número que ia caber aqui nesses dois. Ele é o maior divisor comum de 20 e 18. 20 dividido por 2 é 10 e 18 dividido por 2 é 9. -5 sobre 6 dividido por 3 sobre 4 é, opa, preciso tomar cuidado aqui. Ele é -10 sobre 9, exatamente como aprendemos. Se tem negativo dividido por positivo, se os sinais forem diferentes, então obterá um valor negativo. Vamos a outro exemplo. Digamos que eu tenha - 4 dividido por -1 sobre 2. -1 sobre 2. Usando exatamente a mesma lógica que acabei de mostrar, a gente diz: "Olhe! Dividir por alguma coisa é o equivalente a multiplicar pelo seu inverso." Então, será igual a -4, em vez de escrever como -4 vou escrever como uma fração, para que fique claro qual é o seu numerador e o seu denominador. -4 é exatamente igual a -4 sobre 1. E vamos multiplicar pelo inverso de -1 sobre 2. O inverso de -1 sobre 2 é -2 sobre 1. Dá pra ver como -2 sobre 1 ou como 2 sobre -1. Ou ainda como -2. De todo modo, todos são mesmo valor. Agora estamos prontos para multiplicar. Observem que tudo o que eu fiz foi reescrever o -4 como -4 sobre 1. - 4 dividido por 1 é -4 E, aqui, para o -1 sobre 2, já que estou multiplicando agora, estou multiplicando pelo seu inverso, troquei o denominador o numerador, então o que era denominador agora é numerador, o que era numerador agora é denominador. Então, vamos multiplicar e isto será igual a, coloquei os sinais negativos nos dois numeradores, então será -4 vezes -2 no numerador. E, no denominador, será 1 vez 1. Vou escrever 1 vez 1. Isso nos dá um 4 vezes um - 2. Então, é negativo vezes negativo. Vamos obter um valor positivo. 4 vezes 2 é 8. É 8 positivo sobre 1. E 8 dividido por 1 é igual a 8. Fui!