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Curso: 8º ano > Unidade 2
Lição 6: Propriedades da multiplicação e da divisãoExpressões equivalentes com números negativos (multiplicação e divisão)
Neste vídeo, vamos descobrir se algumas expressões são equivalentes ou não. Para isso, temos que pensar em propriedades de multiplicação e divisão.
Quer participar da conversa?
- 0:58eu entendo a multiplicação "chuveirinho", mas ela não foge da regra PEMDAS? Por ter parênteses, eles não deveriam ser resolvidos antes da multiplicação?(1 voto)
- Não está errado resolver assim, e a solução é a mesmo em ambos os casos. O que está sendo utilizado é a propriedade distributiva da multiplicação. Pense que ele está reorganizando a expressão para deixa-lá de acordo com as alternativas.
Exemplo utilizando o exemplo do vídeo:
Propriedade distributiva da multiplicação
-2(5-3) = (-2).5 + (-2).(-3) = -10 + 6 = -4
PEMDAS
-2(5-3) = -2(2) = -4
Veja mais neste link:
https://pt.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-arith-prop/pre-algebra-ditributive-property/a/distributive-property-explained(2 votos)
Transcrição de vídeo
o que eu pretendo com este vídeo é
mostrar a você que importantes propriedades já estudadas em aritmética
também são válidas e muito úteis quando envolvemos números negativos
vamos a um exemplo quais das expressões seguintes são equivalentes a menos dois
que multiplica 5 -3 selecione todas as corretas bem aqui nós
vamos poder usar a propriedade distributiva da multiplicação em relação
neste caso a subtração ou mesmo a adição depende como escrevemos para tentar
chegar a uma dessas ruas duas expressões que sejam equivalentes aquilo lá vem
vamos começar temos aqui o menos 2 que vai ser multiplicado por todos os termos
entre parentes vamos ter então o - 2 - 2 multiplicando os 5 mas o que eu posso
ler mas o menos dois multiplicando se multiplicando o 3
negativo - 3 - 3 nesta situação o que nós temos é menos 2
vezes cinco resulta em menos 10 mas menos 2 vezes - três negativo vezes
negativo positivo 6 - dez mais seis fica claro então que esta expressão é
equivalente então esta segunda opção e não a primeira e óbvio a terceira
alternativa também não faz sentido nós poderemos também ter feito os mesmos
cálculos por outro caminho veja em vez de adicionar 1 - 3 aqui eu
posso entender como sinal negativo ou seja teriam - 2 - 2
multiplicando os 5 assim como acima - já estou considerando esse sinal de
menos aqui 1 - 2 - 2
multiplicando 3 agora só escrevi três porque o sinal de menos eu já considerei
aqui arrumando essa expressão que nós teríamos vamos lá menos 2 vezes 5 - 10 -
10 - aqui eu tenho menos 2 vezes três que das seis negativos porém menos -6
equivale a mais seis novamente chegamos a esta segunda alternativa
vamos ao próximo exemplo quais das expressões seguintes são equivalentes a
menos s vezes tvzé se escolha todas as corretas bem
observando aqui um pouco podemos ver que alguma troca de ordem em relação a esta
primeira situação e aqui entra a propriedade comutativa da multiplicação
em que mudando a ordem dos fatores o produto não se até se altera
eu vou então trocar a ordem aqui deste s com este te eu teria então equivalente
esta expressão - s que já está aqui vezes s vezes o t t hora você sabe então
que isto é igual a seu trocar a ordem desses dois
eu permaneço com o mesmo produto então s vezes - s vezes o t é equivalente ao que
eu já tinha s vez menos s vezes o t esta segunda alternativa que é correta
vamos verificar por que a primeira não poderia ser
basta observar aqui que seu aplicar a propriedade distributiva da
multiplicação em relação à subtração este é se multiplicando cada termo que
está entre parênteses eu teria s vezes te isso é igual à s t - svs
ou seja é ser levado a segunda potência isso aqui não é equivalente ao que temos
aqui nem aqui vamos a próxima quais das expressões seguinte são
equivalentes a menos x vezes parentes - y vezes x a primeira coisa que você pode
se lembrar aqui existindo aqui somente multiplicações podemos usar a
propriedade associativa da multiplicação ou seja esses parentes que estão aqui
podem ser colocados em outra posição sem alteração do produto
eu poderia escrever a expressão novamente como - x vezes o menos y fez 1
x 1 continuando a manipular um pouquinho nós temos aqui - x vezes - y negativo
vez negativo da positivo x vezes não dá simplesmente x e y x y aqui está e ainda
vezes o x que estava atrás continuando então uma outra propriedade
importante da multiplicação ea comutatividade ou seja posso trocar a
ordem dos fatores sem alterar o produto e aqui eu tenho justamente uma situação
favorece trocando y yo x de posição tenho xv e xx vezes y o que fatalmente
militar x elevada segunda potência vezes y e isto é equivalente a esta segunda
alternativa e o que dizer desta primeira alternativa vamos pensar sobre ela entre
parentes há uma coisa muito especial x - x igual a zero então aqui eu teria
menos y fezes 0 seja qual for o número no lugar do y x 0
resultado é zero então não vai ser equivalente a expressão original
vamos a mais um exemplo estes todos estão são exercícios da quina cada m
e como sempre você deve pousar o vídeo antes que eu faça e tentar fazer sozinho
vamos lá quais das expressões equivalentes a a multiplicando menos dez
mais 11 bem aqui está bem razoável imaginar que nós vamos usar a
propriedade distributing da multiplicação em relação à adição eu
teria então o a multiplicando o menos dessa expressão aqui vai ser igual ao a
multiplicando menos 10 isso dá menos 10 a menos 10 a mais 11
multiplicando a o que resulta em simplesmente 11 a menos 10 a mais 11 a
menos 10 a mais 11 a já temos aqui a alternativa que é correta esta aqui
vamos analisar a segunda temos onze a menos 10 a hora
você se lembra de que sendo aqui uma edição eu posso alterar a ordem das
parcelas e se eu escrever aqui 11 a 11a trocando a ordem na adição mais mas o
menos 10 a menos 10 a eu tenho simplesmente aqui
onze a menos 10 a e isso também é equivalente a segunda alternativa as
duas são corretas vale a pena sempre praticar mais e mais
até o próximo vídeo