Introdução a relações proporcionais

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos falar a respeito de relações proporcionais. E para entender isso, vamos fazer um exemplo do nosso dia a dia. Digamos que estamos querendo fazer, por exemplo, uma panqueca. Vamos precisar de ovos e de leite, correto? Então, vamos colocar aqui o número de ovos e copos de leite. Deixa eu completar a tabela aqui. E o que sabemos dessa receita é que, se utilizarmos 1 ovo, vamos precisar de 2 copos de leite, enquanto, se utilizarmos 3 ovos, vamos precisar de 6 copos de leite, e quando utilizamos 12 ovos, vamos precisar de 24 copos de leite. E aí, eu pergunto: será que essa é uma relação proporcional entre os copos de leite e o número de ovos? Para ter essa resposta, precisamos calcular a razão entre essas duas grandezas. Ou seja, vamos calcular a razão entre o número de ovos e a quantidade de copos. E claro, para saber isso, você pode calcular a razão entre o número de ovos e a quantidade de copos de leite, ou a quantidade de copos de leite e o número de ovos. Tá, então, vamos tentar ver se essas grandezas têm equivalências utilizando a razão entre o número de ovos e copos de leite. Nessa primeira linha, temos 1 ovo para 2 copos de leite. Na segunda linha, temos 3 ovos para 6 copos de leite. e, na terceira, temos 12 ovos para 24 copos de leite. Sabendo cada uma dessas razões, será que conseguimos determinar se essas proporções são equivalentes? Lembrando que uma proporção é uma igualdade entre duas ou mais razões. E note que, daqui para cá, multiplicamos por 3 e aqui, também, o que significa que você multiplicou ambas as grandezas por 3. E, da mesma forma, se você multiplicar os 3 ovos por 4, você também vai ter que multiplicar os 6 copos de leite por 4, indicando que essas duas grandezas foram multiplicadas por 4. Ou seja, todas as razões representam a mesma coisa. Por isso, as proporções são equivalentes. Ou seja, 1 está para 2 assim como 3 está para 6, assim como 12 está para 24. Em cada situação, você sempre tem o dobro de copos de leite em relação ao número de ovos. Portanto, essas grandezas são proporcionais. Tá, mas será que conseguimos ver algum exemplo onde as grandezas não são proporcionais? Digamos que você vá a uma loja de doces e queira saber quanto custaria comprar um bolo para um número diferente de pessoas. Nessa primeira, eu vou colocar o número de fatias e, nessa segunda, o custo do bolo. Tá, deixa eu completar a minha tabela aqui. Então, se você comprar 10 fatias de bolo, você vai pagar R$20, enquanto que, se você comprar 20 fatias, vai pagar R$30, e se comprar 40 fatias, vai pagar R$40. Sugiro que você pause o vídeo e tente ver se essas duas grandezas têm uma relação proporcional. E se tiverem, por quê? Se não tiverem, por que não? Ok, vamos lá! Vamos criar uma razão entre essas duas grandezas. Na última coluna, vamos ter o número de fatias para o custo do bolo. Na primeira linha, a razão é de 10 para 20, na segunda, é de 20 para 30 e, na terceira, é de 40 para 40 Será que essas razões são equivalentes? Bem, no número de porções, quando estamos indo da primeira linha para segunda, estamos multiplicando a grandeza por 2. Já aqui, isso não acontece. O que acontece é que estamos multiplicando o custo do bolo, nesse caso, por 1,5. Já aqui, estamos multiplicando por 2 e, nessa parte, não. O que estamos fazendo é multiplicar por 4/3. Ou seja, quando estamos multiplicando as nossas fatias por uma certa quantidade, não estamos multiplicando o custo do nosso bolo pela mesma quantidade. Isso nos diz que essas duas grandezas não são proporcionais. Uma outra maneira de pensar nisso é que a segunda grandeza sempre vai ser igual a uma constante vezes a primeira grandeza. No nosso primeiro exemplo, deixa só eu apagar isso aqui, rapidinho. Então, aqui nesse exemplo nós vimos que o número de copos de leite sempre vai ser igual ao dobro do número de ovos. Deixa eu escrever isso aqui para ficar mais fácil de entender. Então, os copos de leite vão ser iguais a 2 vezes o número de ovos. E esse número aqui nós chamamos de constante de proporcionalidade. Você não consegue fazer isso nesse exemplo aqui. Tem muito mais coisa envolvida, né? Então, em uma relação proporcional, temos que as razões são equivalentes e, ao mesmo tempo, você consegue escrever essa relação aqui. E claro, esse número que está multiplicando aqui nós chamamos de constante de proporcionalidade. Espero que esta aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!