Equações de duas etapas com números decimais e frações

RKA - Vamos fazer mais alguns exemplos, resolvendo equações. Acho que você vai ver que essas equações precisam de mais passos do que as que fizemos no último vídeo. Mas o que é divertido nessas é que há mais de uma maneira de fazê-las. Mas contanto que os passos sejam legítimos, contanto que qualquer coisa que seja feita do lado esquerdo também seja feita do lado direito, a resposta obtida estará correta e não deveremos obter uma resposta errada. Vamos fazer alguns exemplos: o primeiro diz, vou reescrever, 1,3 vezes x - 0,7 vezes x é igual a 12. A primeira coisa que meu instinto me diz é unir esses dois termos, porque temos 1,3 de algo menos 0,7 desse mesmo algo. É a mesma incógnita. Se temos 1,3 maçãs menos 0,7 maçãs, porque não subtrairmos 0,7 de 1,3? Teremos 1,3 menos 0,7x ou maçãs, ou do que quiser chamar. Então é igual a 0,6. Poderia imaginar que fiz a propriedade distributiva aqui, fatorei um x. Mas, do jeito que eu penso tenho 1,3 de algo menos 0,7 de algo, isso será igual a 1,3 menos 0,7, dessas coisas, daquele x. É claro que 1,3 - 0,7 é 0,6 vezes x das coisas, que é igual a 12. Agora, isso se parece com um dos problemas que fizemos no último vídeo. Temos um coeficiente vezes x é igual a algum outro número. Vamos dividir os dois lados dessa equação por esse coeficiente. Dividir os dois lados por 0,6. No lado esquerdo só ficará um x, x é igual a, quanto é 12 dividido por 0,6? 0,6 vai dentro do 12, vamos somar algumas vírgulas decimais aqui. Essa é a mesma coisa que 6 indo dentro do 120. 6 vai dentro do 120, 2 vezes 6 é 12. Subtraindo temos um 0, 6 vai dentro do 0, 0 vezes, Então, vai dentro 20 vezes. 12 dividido por 0,6 é 20. E podemos verificar. Vamos verificar isso: 1,3 vamos substituir de volta, 1,3 vezes 20 menos 0,7 vezes 20. Vamos verificar que isso é igual a 12. Vou pegar a calculadora, assim você não tem que confiar na minha conta. Temos 1,3 vezes 20 é igual a 26. Então, essa parte bem aqui é 26. 0,7 vezes 20, não preciso de uma calculadora para isso é 14. 26 -14 é igual a 12. Então, funciona. Conseguimos a resposta certa para essa equação. X é igual a 20. Vamos fazer esse aqui: 5x - 3x + 2 igual a 1, esse parece complicado. Sempre que algo parecer assustador, apenas faça os passos que, provavelmente, simplificarão a equação. Com o tempo, contanto que faça passos legítimos, você deve ser capaz de fazer algum progresso. A primeira coisa que eu quero fazer é, eu quero distribuir esse -1, aqui. Essa é a mesma coisa que 5x - 3x - 2. Certo? Só fiz a propriedade distributiva no 3x e no 2. Isso é -1 vezes 3x + 2, então é -1 vezes 3x + -1 vezes 2, ou -3x - 2, isso será igual a 1. Tenho 5 de alguma coisa menos 3 dessa mesma coisa, então, isso será igual a 2 dessa coisa. 5x - 3x igual a 2x, 5 - 3 igual a 2, e temos o - 2 é igual a 1. Agora, quero chegar à forma em que terei 2x ou algo vezes x é igual a algo. Então, quero me livrar desse -2 no lado esquerdo. A melhor maneira de fazer isso é somar 2 nos dois lados. Então, somar um 2 no lado esquerdo. Se eu fizer no lado esquerdo, tenho que fazer no lado direito, + 2 no lado direito. Esses dois se cancelam e teremos 2x é igual a 1 + 2 que é igual a 3. Agora, podemos dividir os dois lados por 2 e teremos x é igual a 3 sobre 2. Vou deixar por sua conta verificar que essa é de fato a resposta certa. Deixa eu desenhar uma linha para o nosso trabalho não ficar bagunçado. Embora, isso tenham feito ainda mais bagunçado. Aqui temos que resolver para s. Olhe, temos uma fração e dois termos s. Como fazemos isso? Da mesma maneira! Temos 1 vezes s menos, a gente pode ver isso como 3/8 vezes s é igual a 5/6. Poderemos ver isso com 1 vezes s menos 3/8 vezes s é igual a 5/6. Poderíamos fatorar um s, se quiséssemos. Talvez eu faça dessa forma. Fatorarei para o lado esquerdo. Essa é a mesma coisa que s vezes 1 - 3/8 igual a 5/6. E 1 menos 3/8 quanto é? Esse 1 posso reescrevê-lo como 8/8, isso é 1. Então é a mesma coisa que 8/8 - 3/8 é 5/8 vezes s. Poderemos mudar a ordem na multiplicação, 5/8 vezes s é igual a 5/6. E você pode ser capaz de ir direto disso. Se temos 1 de alguma coisa menos 3/8 dessa coisa, temos 8/8 dessa coisa menos 3/8 dessa coisa. Irei ter 5/8 dessa coisa. Agora, para resolver é s posso multiplicar os dois lados pelo inverso desse coeficiente. Então, multiplicar 8/5 vezes 5/8s. Se eu fizer do lado esquerdo terei que fazer do lado direito. 8/5. Multipliquei por 8/5 para eles se cancelarem, e aqui eles se cancelarem. Ficamos com s igual a, isso é só 1 é igual a, 5 podemos dividir, dividir o numerador e o denominador por 5. Dividir o numerador por 2 e o denominador por 2, ficamos com, dividir o denominador por 2, temos 6 dividido 2 é 3. Ficamos com 4/3. "s" é igual a 4/3. Vamos fazer mais um: aqui, eu tenho 5 vezes q - 7 sobre 12 igual a 2/3. Deixa eu escrever e poderia reenscrever isso como 5 sobre 12 vezes q - 7 igual a 2/3. O que eu quero fazer neste vídeo é mostrar que podemos fazer de duas formas diferentes. Mas, contanto que eu faça operações legítimas devo conseguir a mesma resposta. A primeira maneira que eu vou fazer é multiplicar os dois lados dessa equação pelo inverso de 5 sobre 12. Então, vamos multiplicar os dois lados por 12 sobre 5. Porque eu quero me livrar desse 5 sobre 12, no lado esquerdo. Faz tudo parecer um pouco bagunçado. Mas tudo bem. E vou multiplicá-lo por 12 sobre 5 porque esses irão se cancelar. 5 e 5 se cancelam, 12 e 12 se cancelam, ou então no lado esquerdo da minha equação fica -7 igual ao lado direito, 2/3 vezes 5 sobre 12. Se dividirmos o 12 por 3 teremos um 4. Dividimos o 3 por 3 temos 1. Então, 2 vezes 4 é 8/5. Agora, podemos somar 7 aos dois lados dessa equação. Então, vamos somar. Eu quero fazer isso numa cor diferente, somar 7 aos dois lados dessa equação. Esses dois 7 se cancelam. Esse era o ponto de adicionar os 7, e ficamos com q igual a 8/5 + 7, ou poderemos reescrever 8/5 + 7 pode ser escrito como 35/5. Então, isso será igual a 8. O denominador é 5. 8 + 35 é 43. Então, minha resposta dessa forma será: q é igual a 43 sobre 5. Eu disse que faria de duas formas. Então, vamos lá: vou escrever mesmo problema. Então, temos 5 sobre 12. Deixe-me fazer de uma forma completamente diferente. Vou escrever na forma que eles escreveram, 5 vezes q - 7, sobre 12 é igual a 2/3. Vou me livrar do 12 antes. Deixa eu multiplicar os dois lados dessa equação por 12. Eu não gosto daquele 12. Então, eu vou multiplicar os dois lados por 12. Então, estes irão se cancelar, e ficaremos com 5 vezes q - 7 igual a 2/3 vezes 12. Essa é a mesma coisa que 24/3. Isso é, deixa eu escrever isso, 2/3 vezes 12 sobre 1 é igual a, se dividirmos aquilo por 3, temos um 4. Dividimos aquilo por 3 temos 1 é igual a 8. A gente tem 5 vezes q - 7 é igual a 8. Ao invés de dividir os dois lados por 5, que nos levaria bem próximos do que estávamos fazendo aqui. Deixa distribuir esse 5. Apenas quero mostrar que podemos fazer isso de várias maneiras legítimas. 5 vezes q é 5q, 5 vezes -7 é -35 é igual a 8, 5q - 35 igual a 8. Agora, se eu quiser me livrar daquele -35, ou daquele -35, a melhor maneira de fazer é somar 35 aos dois lados. Fiz isso para que esses cancelem e para que eu fique com 5q igual a 8 + 35 que é 43. Agora, posso multiplicar os dois lados dessa equação por 1/5, que é a mesma coisa que dividir os dois lados por 5. Esses cancelam, temos q igual a 43/5. Portanto, têm várias formas de fazer esses problemas. Mas, contanto que faça passos legítimos, você irá chegar na resposta certa. Vou deixar por sua conta verificar que essa realmente é a resposta certa para q. Esse é o "q" que irá satisfazer essa equação. Vamos fazer um problema por extenso: Jade é deixada no centro com apenas 10 reais para ir para casa. Táxis custam 75 centavos por quilômetro, mas há uma taxa adicional de 2 reais e 35 centavos. Escreva uma fórmula e use-a para calcular quantos quilômetros ela pode rodar com seu dinheiro. O custo total de uma corrida de táxi será igual apenas a taxa inicial que é 2,35 + 0,75 por quilômetro, vezes o número de quilômetros. Definimos que "m" é igual aos quilômetros que ela rodar. Quilômetros rodados. Esta é a equação. Sabemos que ela tem apenas 10 reais para ir para casa. Então, seu custo deve ser 10 reais. Então, temos que dizer: "O custo deve ser 10 reais". Então, 10 é igual a 2,35 + 0,75m. Como resolvemos "m" ou descobrimos o número de quilômetros que a Jade pode rodar? Podemos nos livrar do 2,35 nesse lado direito subtraindo aquela quantia dos dois lados da equação. Vamos lá. Vamos subtrair - 2,35 dos dois lados. Esses irão se cancelar, esse era o ponto. Do lado esquerdo, quanto é 10 - 2,35? Agora eles irão se cancelar. Quanto é 10 - 2,35? 10 - 2 é 8. 10 - 2,3 é 7,7. Então, será 7,65. Se quiser acreditar em mim vamos fazer isso: 10 - 2,35 7,65. Isso será igual a 0,75m. Vouescrever isso na mesma cor. É legal ver de onde coisas diferentes vêm. Eu tenho 5 tons desse roxo aqui. Então, esse é aquele, aquele é aquele. Então, esses dois cancelados. Agora, para resolver m posso apenas dividir os dois lados por 0,75. Então, se eu dividir aquele lado por 0,75, tenho que fazer do lado esquerdo também, 0,75, aquilo se cancela. Então, do lado direito ficamos com apenas um "m". E no lado esquerdo terei que pegar minha calculadora para essa. Terei 7,65 dividido por 0,75 que é igual a 10,2. "m" é, é 10,2. Então, Jade pode rodar 10,2 quilômetros.