Fatoração com propriedade distributiva

RKA - Aqui eu tenho um exercício da plataforma da Khan Academy, que ele pede o seguinte: aplique a propriedade distributiva para expandir essa expressão aqui. É o seguinte: para realizar essa conta toda, eu vou usar o meu editor de imagem. Então, vamos lá. Eu colei aqui a expressão, e a gente vai resolver da seguinte maneira. Eu vou fazer aqui um código de cor (né?) para facilitar. Eu vou colocar aqui 4 vezes... eu vou botar um espacinho aqui (né?) para escrever o que está lá dentro. Então, eu vou ter 4 vezes 3... mais "¼c" ...( então, aqui, "1/4" de "c")... "- 1/2" vezes "d"... (então, "1/2" vezes o "d", né?)... Aí, aqui, é o seguinte: esse 4 aqui, ele vai multiplicar com o 3, ele vai multiplicar com "¼c", e ele vai multiplicar com "-½d", ou seja, eu estou aplicando aqui a propriedade distributiva para poder fazer exatamente como está pedindo o enunciado do exercício. Aplicando a distributiva, quando eu fizer "4 x 3" aqui (né?), eu vou ter isto daqui então: 4, que eu estou multiplicando pelo 3... "4 x 3" (né?) E, aí, vou somar com aquele mesmo 4. Agora, ele vai multiplicar aqui com "¼c", e eu vou ter "4 x ¼c", beleza? E, para finalizar, quando esse 4 multiplicar por "-½d", eu vou ter aqui "-4" vezes "½d". Então, assim, né? "½" vezes o "d". Esse sinal aqui ficou negativo porque 4 é positivo, multiplicado pelo "-½d", que é negativo, fica negativo, né? Agora, é só efetuar essas contas aqui. Aqui vai ficar da seguinte maneira: "4 x 3" dá 12, beleza? Agora, aqui, mais... eu vou ter 4 que multiplica "¼c". Eu posso muito bem simplificar esse 4 com esse 4, né? E, aí, eu vou ter "1c"... foi o que restou aqui, né? 4 dividido por 4 dá, exatamente, 1, e eu vou ficar apenas com esse "c"... "1c" é a mesma coisa que "c". E, para finalizar, essa conta aqui, né? Quando eu pegar esse "-4" e dividir por 2, eu vou ter "menos" o quê? 4 dividido por 2 vai dar 2 e "2 x 1d" vai dar apenas "2d". Sim ou não? Então, eu vou ter essa expressão aqui: "12 + c - 2d". Vamos verificar se está certo? Vamos lá na plataforma de novo. Então, é "12 + c - 2d". Vamos verificar? Corretíssimo! Vamos fazer mais um aqui? Aqui, aplique a propriedade distributiva para encontrar o máximo divisor comum. Então, isso daqui já é diferente. Ele quer que a gente escreva isso daqui usando a propriedade distributiva. Vamos lá. Vamos usar lá o nosso editor de imagem. Vou colar aqui, para a gente poder fazer melhor. Então, está aí. Vamos efetuar, agora, essa conta aqui: "70 - 40p". A gente precisa, então, aplicar a propriedade distributiva para colocar o fator comum, o máximo divisor comum entre o 70 e o 40 em evidência. E, aí, reescrever essa subtração aqui na forma de propriedade distributiva, colocando o termo em evidência. Então, vai ficar da seguinte maneira... olha só... Você vai concordar comigo que o 70, ele é a mesma coisa que o quê? Ele é a mesma coisa que "10 x 7". E o 10, por sua vez, é a mesma coisa que "2 x 5", beleza? Agora, o 40. O 40, ele vai ser a mesma coisa... eu vou fazer aqui embaixo... o 40, ele é a mesma coisa que "5 x 8". E o 8, por sua vez, ele é "2 x 2 x 2". Sim ou não? Agora, qual vai ser o máximo divisor comum entre o 70 e o 40? Perceba... olha só. Aqui, nós temos o 2. Aqui, nós temos 2 também. Aqui, nós temos 5. Aqui, nós temos 5 também. Aqui, nós temos 7, mas aqui não tem nenhum 7 aparecendo. Logo, o máximo divisor comum entre o 70 e o 40 é o "2 x 5", ou seja, o 10. E, portanto, eu posso reescrever essa expressão aqui colocando o 10 em evidência. Então, vai ficar assim... vai ficar 10 que multiplica o quê? O que que vai sobrar para eu colocar nos parênteses aqui, né? Ali, no lugar do 70 (né?), como eu já tirei o 10 daqui, eu vou escrever apenas o 7. Sim ou não? Então, eu vou ter aqui apenas o 7 menos... agora, ali, no lugar do 40, eu vou colocar quem? Eu já tirei o 5 e esse 2 aqui, então, me restou "2 x 2", que é igual a 4. E, aí, esse 4, ainda está sendo multiplicado por esse "p". Não posso esquecer que o "p" também é fator ali daquele número. Ele não é fator do 70, mas é fator desse número aqui. Então, multiplicação de "5 x 8 x p", e, aí, o 8 é a mesma coisa que "2 x 2 x 2", beleza? Então, esse "p", ele vai ter que entrar aqui também. Então, vai ficar 10, que multiplica 7, menos "4p". Perceba que se eu efetuar a distributiva aqui (né?)... aplicar a distributiva... eu retorno, exatamente, para essa mesma expressão aqui. E, portanto, eu coloquei o máximo divisor comum, que é o 10 (tá?) O máximo divisor comum entre o 70 e o 40, que é o 10, coloquei em evidência, e, aqui, eu tenho a propriedade distributiva. Eu reescrevi essa subtração aqui através da propriedade distributiva para analisar qual é o máximo divisor comum entre o 70 e o "40p". E, aí, nós temos essa situação. Vamos verificar se nós acertamos? Vamos lá então. Então, ficou 10 que multiplica "7 - 4p". Sim ou não? Eu tenho certeza que está certo. Vamos verificar. Corretíssimo! E você pode perceber que, quando eu retiro esse máximo divisor comum do 70 e do "-40p", no caso, que é o 10, o 7 e o "4p", aqui, eles são números que são primos entre si, ou seja, o MDC entre o 7 e o "-4p" é o número 1, beleza? Então, por esse vídeo aqui é só. Até o próximo vídeo.