Mínimo múltiplo comum: fatores repetidos

RKA - Precisamos descobrir o mínimo múltiplo comum de 30 e 25. Vamos pegar nosso bloco de notas, aqui tem o 30 e também o 25. Vou resolver usando o método da fatoração em fatores primos, que é a minha técnica favorita para fatoração. Vamos ver qual é a fatoração, em fatores primos, desses dois números. 30 é divisível por 2, ele é 2 vezes 15. 15 é 3 vezes 5. Agora, expressamos 30 como produto de apenas números primos. 2 vezes 3, vezes 5. Vamos fazer a mesma coisa com o 25. 25 é exatamente 5 vezes 5, vamos anotar isso, 25 é igual a 5 vezes 5. Agora, para descobrir o mínimo múltiplo comum de 30 e 25, é preciso ter um número cuja fatoração de primos é um conjunto dos dois números, ou vai conter todos os números, tantas vezes como temos em qualquer um deles. Então, ele é o mínimo múltiplo comum, e precisa ser divisível por 30, ele vai precisar de 2 vezes 3, vezes 5. Isso é o que o torna divisível por 30. Mas, ele também tem que ser divisível por 25, e para ser divisível por 25, precisa ter dois "5" na fatoração de primos. Até aqui, a fatoração de primos só tem um "5". Vamos adicionar, aqui tem um "5", precisamos de outro "5", vamos acrescentar um "5" aqui. Agora essa expressão tem um 25 nela, e claramente é divisível por 25. Este é o mínimo múltiplo comum. Poderia ter, se quisesse, um múltiplo comum adicionando mais fatores, e definitivamente seria divisível por 30 ou 25, mas, esse tem o número mínimo de fatores primos necessários para ser divisível por 30 e 25. Se eu removesse qualquer um deles, ele não seria mais divisível pelos dois. Se tirasse esse "2", não seria mais divisível por 30, se tirasse um dos "5", não seria mais visível por 25. Vamos multiplicar! Basicamente, isso é a fatoração em fatores primos do nosso mínimo múltiplo comum, é igual a: 2 vezes 3 é 6, 6 vezes 5 é 30, 30 vezes 5 é igual a 150. Nossa resposta é 150, vamos conferir. Acertamos!