Propriedades da multiplicação

RKA - Se você olhar para cada uma dessas grades "4 por 6", fica bem claro que há 24 desses círculos verdes em cada uma, mas quero mostrar que pode obter 24 como produto dos três números de formas diferentes. Na verdade, não importa quais produtos usa primeiro, ou em qual ordem faz. Vamos focar neste. Pintei estes três grupos de 4. Se você olhar para este destaque azul, vê esse grupo de 4, dois grupos de 4, três grupos de 4. Na verdade, vou deixar isso mais claro. Um grupo de 4, dois grupos de 4, três grupos de 4. Essas três colunas são como 3 vezes 4. Agora, temos outro "3 vezes 4" aqui. Também é "3 vezes 4": temos um grupo de 4, dois grupos de 4, três grupos de 4. Esses, combinados, são como duas vezes 3 vezes 4. Temos um "3 vezes 4", e aí temos outro "3 vezes 4". Esse inteiro... Deixa eu abrir um espaço aqui. Como duas vezes... Deixa eu fazer em azul. Duas vezes 3 vezes 4 é o total do número de bolas aqui. Você poderia ver isso baseado em como foi colorido. E, claro, se fizer 3 vezes 4 primeiro, obtem 12. Aí, multiplica isso vezes 2 e obtém 24, que é o número total dessas coisas no círculo verde. Aconselho você a olhar para esses outros dois. Pause o vídeo, e pense em: "Qual produto seria esse?" Primeiro, olhando para o grupo azul. Depois, olhando para o grupo roxo, exatamente do mesmo jeito que fizemos. E verifique que o produto ainda é igual a 24. Suponho que tenha pausado o vídeo. Então você vê, neste primeiro... Acho que chamaria isso de "zona". ...temos dois grupos de 4. É 2 vezes 4. Aqui temos outro grupo de 4. E é 2 vezes 4. Temos um grupo de 4, outro grupo de 4. Isso também é 2 vezes 4 se a gente olhar nessa zona roxa. Um grupo de 4, outro grupo de 4: então, também é 2 vezes 4. Temos três "2 vezes 4". Se olharmos para cada um desses... Juntos, é três vezes 2 vezes 4. Três vezes 2 vezes 4. Note que eu fiz em uma ordem diferente: aqui fiz 3 vezes 4 primeiro. Estou fazendo 2 vezes 4 primeiro. Mas, como antes, 2 vezes 4 é 8, 8 vezes 3 ainda é igual a 24, como precisa ser, porque temos exatamente 24 desses círculos verdes. Mais uma vez, pause o vídeo e tente fazer o mesmo aqui. Olhe para os grupos em azul. Aí, para os grupos em roxo e tente expressar esses 24 como algum tipo de produto de 2, 3 e 4. Veja, primeiro, que temos esses grupos de 3. Portanto, temos um grupo de 3 nessa zona roxa, dois grupos de 3 nessa zona roxa. Dá para fazer como 2 vezes 3. Nessa parte roxa, tem um 3 e outro 3: tem "2 vezes 3", e tem outro "2 vezes 3", outro "2 vezes 3"... Por fim, temos o quarto "2 vezes 3". Quantos "2 vezes 3" temos aqui? Bom, temos um, temos dois, temos três, temos quatro "2 vezes 3". Tudo isso poderia ser escrito como: "4x(2x3)". Agora, isso vai ser igual a quanto? Precisa ser igual a 24! A gente pode verificar que 2 vezes 3 é 6, vezes 4, com certeza é 24. A ideia aqui é mostrar que não interessa a ordem que multiplica. Vou deixar isso claro: deixa eu pegar um exemplo diferente, um exemplo completamente novo. Digamos que eu tenha 4 vezes 5 vezes 6. Dá para fazer essa multiplicação de formas diferentes. Primeiro, pode fazer 4 vezes 5. Ou, então, fazer quatro vezes 5 vezes 6. E dá para verificar. Aconselho você a pausar o vídeo e verificar que essas duas coisas são equivalentes. Na verdade, isso é chamado de: "propriedade associativa". Não interessa como associa essas coisas, qual delas faz primeiro, e também a ordem não interessa. E já vimos isso várias vezes! Se fizer isso, ou 5 vezes 4 seis vezes, note que troquei o 5 e o 4. Não interessa! Ou, então, seis vezes 5 vezes 4, também não importa! Aqui troquei o "6" e o "5 vezes 4". Todos esses terão o mesmo valor! Eu aconselho você a pausar este vídeo. Quando a gente falar sobre qual fazemos primeiro, se o 4 vezes 5 primeiro, ou 5 vezes 6... É chamado de "propriedade associativa", é uma palavra meio difícil para uma coisa razoavelmente simples. Quando dissermos que a ordem não importa, quando não interessa se fizer 4 vezes 5 ou 5 vezes 4, dá para chamar de "propriedade comutativa". Mais uma vez, uma palavra difícil para uma coisa simples! Quer dizer que não importa a ordem em que eu faça.