Médias e medianas de distribuições diferentes

RKA10E Para seu projeto de fim de curso, Richard está pesquisando quanto dinheiro um graduado da faculdade pode esperar ganhar em base na sua carreira. Ele encontra os seguintes fatos interessantes: a superestrela do basquete, Michael Jordan,era geólogo formado na Universidade da Carolina do Norte. Havia apenas 3 engenheiros civis formados pela Universidade de Montana, todos eles tinham o mesmo cargo e o mesmo salário na mesma empresa. Dos 35 formados em finanças pela Universidade Wesleyan, 32 conseguiram trabalho como consultores com altos salários e os outros 3 estavam desempregados. Vamos agora completar cada frase com "maior que", "menor que" ou "igual a". Na primeira, para formados em geologia pela Universidade da Carolina do Norte, a mediana provavelmente será: "maior que", "menor que" ou "igual a" média? Para engenheiros civis formados pela Universidade de Montana, a mediana será? E para formandos em finanças na Wesleyan, a mediana provavelmente será? Vamos começar estudando a distribuição da Universidade da Carolina do Norte. Pensando um pouquinho em como os salários de pessoas formadas lá podem se comportar, vamos fazer um rascunho, uma ideia. Eu preparei uma linha na qual vou localizar os salários, então aqui seria um salário, por exemplo, zero, aqui seria 50 mil dólares por ano, aquilo salário de 100 mil dólares por ano e assim continuaríamos, aumentando os números. Aqui deixei um espaço para que, depois, localizemos valores muito maiores do que os anteriores. Vamos supor que quem se formou geólogo na Universidade da Carolina do Norte, várias pessoas tendo salários de 50 mil dólares anuais, algumas pessoas teriam salário talvez um pouco maior, outro tanto um salário maior, talvez alguns chegassem a 100 mil dólares anuais, alguns outros passassem um pouco disso, alguns menos que 50, alguns bem menos, outros esperaram mais tempo para se formar. A distribuição talvez ficasse, por exemplo, por aí. O fato é que Michael Jordan tem um salário muito, muito maior que o salário dessas pessoas que se formaram em geologia. Na reta, o salário do Michael Jordan estaria no valor de milhões e milhões de dólares anuais, muito maior do que isso aqui. Se nós fôssemos fazer a média, ao somar os salários de todos, incluindo o do Michael Jordan e dividíssemos pelo número de elementos, a média daria um valor relativamente alto, porque este número do salário de Michael Jordan faz com que ela se desloque. Neste caso, para maior. Então a média estaria maior que a mediana. A mediana é aquele valor da distribuição que deixa abaixo e acima dela a mesma quantidade de dados, ela está exatamente no centro da distribuição quando colocamos em ordem crescente os dados. Neste caso, a mediana provavelmente será menor que a média. Observe que, no caso da mediana, nós podemos movimentar este valor que está fora da distribuição para lá ou para cá à vontade, que ele não afeta mediana. A mediana está dividindo a quantidade de dados acima e abaixo dela em 2 partes iguais. Vamos para o próximo. Para engenheiros civis formados pela Universidade de Montana, a mediana será em relação à média dos 3 engenheiros formados pela Universidade de Montana, todos eles tinham o mesmo salário, na mesma empresa etc. Se nós fôssemos supor que eles têm o salário, por exemplo, de 50 mil dólares ao ano, a média seria 50 + 50 + 50, dividido por 3, o que dá exatamente 50. Por outro lado, se eu colocasse os 3 salários em ordem crescente pois, na verdade, os 3 são iguais e tomasse o valor central, eu teria também 50. Então, nesse caso,a média e a mediana vão ser iguais. No terceiro, para formandos em finanças em Wesleyan, a mediana será provavelmente o que, em relação à média? Vamos voltar, havia 35 formandos dos quais 32 ganhavam bastante dinheiro e 3 estavam desempregados após se formarem. Vamos imaginar uma certa distribuição. Vou colocar uma linha para representar os salários. Vamos supor que aqui seja zero, aqui seja o salário de 50 mil dólares por ano, aqui, o de 100 mil dólares por ano. Vamos supor que um bom salário seja em torno de 100 mil dólares por ano, o que significa que 32 deles estão por perto aqui. Vamos supor, por exemplo, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, alguma coisa assim, uma distribuição. Nesta distribuição, tenho os 32 que estão tendo bons salários, mas eu tenho outros 3 que estavam desempregados, ou seja, o salário deles era: 0, 1, 2, 3. Se eu for procurar a média, eu vou somar os salários de todos, incluindo esse zero, e dividir pelo número de elementos, que é 35. Por outro lado, se eu for buscar a mediana, vou procurar o número desta distribuição, colocados todos em ordem crescente, que separa a metade da quantidade dos valores dos 35, separa a metade abaixo e a outra metade acima dele em relação ao valor central, que é a mediana. Observe que o fato de haver 3 salários bem mais baixos que o resto da distribuição faz com que a média seja mais baixa. Entre aspas, ela se abaixa. Se não houvesse 3 pessoas ganhando zero, a média estaria bem perto do valor central dessa distribuição. No entanto, por causa desses 3, a média está um pouco deslocada à esquerda em relação ao centro da distribuição. A mediana, entretanto, já não vai sofrer tanto com esse deslocamento. De maneira que provavelmente a mediana vai ser maior que a média. Esta é uma situação relativamente parecida com a do Michael Jordan que fizemos ali atrás, só que o salário do Michael Jordan era muito mais alto do que os outros, o que deslocava a média para cima. Neste caso, os salários dos desempregados é bem mais baixo do que os dos outros, deslocando a média, então, para baixo. Respondidas as questões, trabalho feito. Até o próximo vídeo!