Introdução às razões

RKA - Temos algumas maçãs e algumas laranjas aqui. Quero descobrir qual a proporção entre maçãs e laranjas. E para elucidar o que estamos falando, a proporção é o que dá a relação entre quantidades de duas coisas diferentes. Tem algumas formas de especificar isso. Dá para, literalmente, contar o número de maçãs... 1, 2, 3, 4, 5, 6, portanto, 6 maçãs. Daí, dá para falar que a proporção será de 6 para... e, então, o número de laranjas que temos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9... é de 6 para 9. A proporção de maçãs para laranjas é de 6 para 9. Daria para escrever de outra forma. Poderia escrever assim: de 6 para... você ainda leria assim... a proporção seria de 6 : 9. Mas não precisamos nos satisfazer com isso, porque uma das maneiras de se entender as razões, especialmente, quando consideramos maçãs e laranjas, é quantas maçãs a gente tem para número de laranjas. E quando pensamos sobre... na verdade, dá para simplificar esses números, como você já deve ter pensado. Tanto o 6 como o 9 são divisíveis por 3. Então, da mesma forma que podemos simplificar frações, também podemos simplificar proporções. Então, se dividir 6 e 9 por 3... 6 dividido por 3 é 2, e 9 dividido por 3 é 3. Então, podemos também dizer que a proporção de maçãs para laranjas é de 2 para 3, ou, se quiser escrever assim, 2 : 3. E faz sentido. A gente divide cada um desses grupos em 3, e uma maneira de entender é... se você dividir o total em três grupos, então: um grupo, dois grupos e três grupos. São iguais. Dá para ver que em cada um desses grupos, ou para cada 2 maçãs, a gente tem 3 laranjas. Para 2 maçãs tem 3 laranjas. Para 2 maçãs tem 3 laranjas. De novo, a proporção entre maçãs e laranjas: para cada 2 maçãs tem 3 laranjas. Mas podemos também pensar de maneira inversa. Qual é a proporção... qual é a proporção entre laranjas e maçãs? A gente, basicamente, troca os números. A proporção entre laranjas e maçãs... Note! Aqui em cima dissemos: maçãs para laranjas é 6 para 9, ou 2 para 3, se simplificar. E, aqui, está a proporção de laranjas para maçãs. Trocamos esses dois e vamos trocar também os números. Tem 9 laranjas para cada 6 maçãs; então, podemos dizer que a proporção vai ser de 9 para 6. Ou, se quiser simplificar, para cada 3 laranjas... vou dividir por 3... para cada 3 laranjas teremos 2 maçãs. Note que é exatamente o que tinha aqui em cima, mas tinha maçãs para laranjas, que era 6 para 9. 6 maçãs para cada 9 laranjas. Agora que são laranjas para maçãs, a gente diz que é 9 para 6... 9 laranjas para cada 6 maçãs, ou podemos dizer que, para cada 3 laranjas, a gente tem exatamente 2 maçãs.