Razões e medição

RKA10G – Olá, tudo bem? Neste vídeo, vamos resolver alguns exercícios relacionados a proporções. E este primeiro exemplo pede o seguinte para a gente: Complete a tabela de proporções convertendo as unidades de horas para semanas ou de semanas para horas. Bem, temos uma relação entre o número de horas e uma relação entre o número de semanas, e a primeira coisa que a gente precisa saber é que existe uma proporção entre o número de horas e o número de semanas. Por exemplo, uma semana possui 168 horas e essa proporção é direta. E o que isso significa? Que se aumentarmos um certo número de semanas, o número de horas vai aumentar na mesma proporção. Ou seja, se a gente dobrar o número de semanas, vamos dobrar o número de horas e assim sucessivamente. E sabendo que esta relação é direta, como conseguimos encontrar o número de semanas que possuem 1.176 horas? Para fazer isso, podemos calcular quantas vezes 1.176 é maior que 168, porque depois, a gente vai multiplicar por este número o número 1 aqui. Por exemplo, como conseguimos descobrir quantas vezes 1.176 é maior que 168? Bem, para fazer isso, basta a gente dividir 1.176 por 168, e fazendo essa divisão, a gente vai chegar a um resultado. E que resultado é esse? Então dividindo isso, a gente vai chegar ao número 7. E como é que eu sei disso? A gente pode fazer uma prova real. Se pegarmos aqui do lado e fizermos 168 vezes 7, vamos ter um resultado igual a quanto? 7 vezes 8 é 56. 7 vezes 6 é 42, mais 5 é 47, então, a gente vai ter 4 aqui. 7 vezes 1 é 7, e 7 mais 4 é 11, então, vamos ter 1.176. 1.176 é sete vezes maior que 168. Para encontrar o número de semanas que correspondem a 1.176 horas, basta pegar este número e multiplicar por 7, e 1 vezes 7 é igual a 7, beleza? Agora podemos fazer o mesmo para encontrar o número de horas que tem em três semanas. A gente sabe que três semanas é 3 vezes 1, certo? Então, 1 vezes 3 é igual a 3. Três semanas é três vezes maior que uma semana. Então, para encontrar o número de horas que possuem três semanas, basta pegar 168 e multiplicar por 3. A gente também pode fazer isso aqui do lado: 168 vezes 3, 3 vezes 8 é 24, 3 vezes 6 é 18, com 2 dá 20, vai 2, 3 vezes 1 é 3, com 2 dá 504. Então, vamos ter 504 horas em três semanas. Vamos ver o próximo exemplo. As retas abaixo indicam a proporção entre jardas e milhas. Temos esta reta que está indicando a correspondência entre jardas e milhas. Por exemplo, aqui temos uma correspondência de zero jardas e zero milhas, e aqui temos uma correspondência dizendo que duas milhas é igual a 3.520 jardas. Isso significa que cada uma dessas retas indica para a gente 1 milha. A gente tem zero, 1, 2, 3, 4, 5 milhas e assim sucessivamente. E também podemos encontrar essas correspondências utilizando a relação que temos aqui, entre zero e 2, e zero e 3520. Sabemos que temos uma relação direta em que 3.520 jardas correspondem a 2 milhas. O que quero aqui é encontrar quantas jardas tem em 1 milha. E como se trata de uma proporção direta para 2, qual é a relação entre 2 e 1? Se eu pegar 2 e dividir por 2, vou encontrar um valor igual a 1, certo? Então, para encontrar a correspondência entre jardas e milhas, ou seja, quantas jardas possui 1 milha, basta pegar e também dividir por 2. 3.520 dividido por 2 vai ser igual a quanto? Podemos fazer aqui do lado, 3.520 dividido por 2. 3 dá para dividir por 2, que é igual a 1, 1 vezes 2 é 2, para chegar a 3 falta 1, então, coloco 1 aqui e boto 1.520. Agora preciso dividir 15 por 2. 15 dividido por 2 é igual a 7, 7 vezes 2 é 14, e para chegar a 15 falta 1, então, coloco 1 aqui, e eu baixo o 2 e o zero. A gente já consegue dividir 120 por 2. 120 dividido por 2 é igual a 60. 3.520 dividido por 2 é igual a 1760. Então, já temos a relação entre jardas e milhas. Ou seja, para cada milha vamos ter 1.760 jardas. Mas o problema está pedindo para a gente quantad jardas possuem 5 milhas. Como podemos fazer isso? Utilizando a mesma ideia. Já sei que 1 milha possui 1.760 jardas, e o que quero saber é quantas jardas possuem 5 milhas. Só que 5 é quantas vezes maior que 1? É cinco vezes maior que 1. Então, para encontrar o 5 preciso multiplicar 1 por 5. Para encontrar o número de jardas que existem em 5 milhas, vou ter que pegar este 1.760 e também multiplicar por 5. Podemos fazer isso também, 1.760 vezes 5 vai ser igual a quanto? 5 vezes zero é zero, 5 vezes 6 é 30, sobe o 3, 5 vezes 7 é 35, 35 com 3 dá 38, sobe o 3, 5 vezes 1 é 5, com 3 aqui dá 8, então, dá 8.800 jardas. Então, a resposta é 8.800 jardas. Ok, vamos ver mais um exemplo. Sabemos que 1 jarda corresponde a 914,4 milímetros e que 1 jarda corresponde a 3 pés. Então, 1 pé corresponde a quantos milímetros? Bem, o problema falou que 914,4 milímetros correspondem a 1 jarda, então, a gente vai ter o quê aqui? 914,4 milímetros por jarda. E ele falou para a gente também que 1 jarda corresponde a 3 pés. Se 1 jarda corresponde a 3 pés e eu sei que 914,4 milímetros correspondem a 1 jarda, posso falar que 914,4 milímetros correspondem a 3 pés, então, a gente vai ter 914,4 milímetros por 3 pés. Quero saber: 1 pé corresponde a quantos milímetros? Para a gente saber quantos milímetros tem em 1 pé, basta dividir 914,4 por 3. Vamos fazer agora essa divisão. A gente vai pegar 914,4 e vamos dividir por 3. Uma forma de fazer essa divisão quando a gente tem um número com vírgula é andar uma vírgula para a direita e acrescentar zero aqui no 30. Isso, claro, é só uma técnica de divisão. Então, vamos ter 9.144 dividido por 30, que vai nos dar o mesmo resultado que 914,4 dividido por 3. Vamos lá, 91 dividido por 30 a gente consegue, é 3. 3 vezes 30 é 90, e para chegar a 91 fica faltando 1, então a gente já baixa logo este 4. que vai nos dar o mesmo resultado que 914,4 dividido por 3. Aí a gente vai ter 144 dividido por 30, que é igual a 4. 4 vezes 30 é igual a 120, e 120 para chegar a 144 faltam 24. 24 não dá para dividir por 30, mas se a gente colocar aqui uma vírgula, a gente consegue acrescentar zero. E 240 dividido por 30 é igual a 8. Então, 1 pé a corresponde a 304,8 milímetros. Vamos para o último exemplo agora: Yuki comprou 1 libra de confete por R$ 12. Qual é o preço em reais por onça de confete? E sabendo que 1 libra corresponde a 16 onças. Essas unidades de medida não são utilizadas aqui no Brasil, mas vale a pena conferir para aprender a converter de uma unidade para outra. O que o problema fala para a gente é que temos, gastamos… Na verdade, Yuki gastou R$ 12 por 1 libra. Uma libra de confete. E também sabemos que 1 libra corresponde a 16 onças, certo? Se 1 libra corresponde a 16 onças, também podemos dizer que ele gastou R$ 12 por 16 onças. E ele pergunta qual é o preço em reais por onça de confete. Bem, se a gente quer saber o preço em reais por onça de confete, e a gente sabe que Yuki gastou R$ 12 por 16 onças, precisamos encontrar o valor correspondente em reais para 1 onça. E 16 para chegar a 1, precisamos dividir por quanto? A gente precisa dividir por 16, então também vamos dividir R$ 12 por 16 para encontrar a correspondência entre reais e onça. Então, a gente vem aqui do lado e faz essa divisão. R$ 12 dividido por 16 vai ser igual a quanto? Simplificando, vamos ter ¾, e ¾ é igual a 0,75. Então, ele gastou R$ 0,75 por cada onça de confete.