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Matemática Paraná
Curso: Matemática Paraná > Unidade 1
Lição 2: Lição 116 - Grandezas: razão e proporção: escala e grandezas diretamente proporcionais.- A medida dos lados e a área são proporcionais?
- A medida dos lados e o perímetro são proporcionais?
- Relações proporcionais
- Problemas de razões equivalentes
- Desenho em escala: conversão de centímetros em quilômetros
- Razões e medição
- Razões e unidades de medida
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A medida dos lados e a área são proporcionais?
Neste vídeo, respondemos à pergunta desenhando um quadrado e pensando sobre a relação entre o comprimento dos lados e a área.
Quer participar da conversa?
- Por que quando você simplificou X você ao invés de riscar X riscou o expoente?(1 voto)
- É que na hora da divisão, o que divide é x, e não x² (por exemplo, 9/3=3, ele usa o 9 que já é o x²). O x² está ali para lhe dizer que 3² é 9.(2 votos)
- Pessoal, foi criado um grupo no facebook para os alunos da khan academy no intuito de ajudar a tirar todas as nossas dúvidas, o nome é GRUPO KHAN ACADEMY. Façam parte!(1 voto)
- Como eu monto essa tabela para um retângulo??(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA17JV Vamos desenhar aqui, um quadrado. Não sei se está saindo perfeitinho porque eu estou fazendo aqui meio que à mão livre, né? Mas é uma boa tentativa de fazer um quadrado. Os quatro ângulos aqui são retos, beleza? E os quatro lados iguais, todos eles medem "x" aqui. O que eu quero saber neste vídeo, é se área desse quadrado e o seu lado são grandezas proporcionais. Para isso vou fazer uma tabelinha aqui. Vamos lá. Vou fazer uma tabelinha aqui, vou colocar a medida do lado, medida do lado do quadrado, que é "x", e aqui, eu vou colocar, nesse próximo aqui,
eu vou colocar a área do quadrado. E a área do quadrado nada mais é que a sua base multiplicada pela sua altura, ou seja, "x" vezes "x",
que dá x² E para saber se a área do quadrado e o seu lado
são grandezas proporcionais, é preciso calcular a razão entre
a área sobre a medida do lado, então, a área sobre lado aqui. Vou colocar desse jeito para facilitar. Para isso, então, vou criar uma nova coluna
com essa razão: a área sobre o lado. Para a gente, então, analisar se são
grandezas proporcionais ou não. Aqui então, é o seguinte: se a medida do lado do quadrado aqui vale 1, qual vai ser a sua área? Vai ser 1² ou seja,
1 vezes 1, o que dá 1. Beleza? E aí, essa razão, área sobre lado, vai ser 1 sobre 1, que é igual a 1. Agora, se a medida do lado do quadrado for 2, a gente vai ter que a área
é 2 vezes 2, que dá 4, certo? E aí essa razão aqui, a área sobre
lado, vai ser 4 sobre 2, que dá igual a 2. Repare que deu valor diferente aqui, né? Portanto, você já começa a perceber aqui
que não são grandezas proporcionais. Seria proporcional se aqui
fosse sempre um valor constante, se a razão entre a área e o lado
sempre desse o mesmo valor. Como não está dando,
então não é proporcional. Vamos testar mais um aqui:
se a medida do lado por 3, a área do quadrado vai ser 3 vezes 3,
que vai dar 9, e aí a razão área sobre lado vai
ser 9/3 que dá igual a 3 aqui. Perceba que deu outro valor diferente e, de fato, se a gente pegar aqui
um lado "x" qualquer esse quadrado, considerando que esse "x"
não é igual a zero, obviamente, a gente vai ter que a área é x²,
e a razão sempre vai ser x²/x, e aí, aqui em cima, como é "x" vezes "x", embaixo temos uma divisão por "x", simplificando um "x" aqui
com um "x" aqui, isso sempre vai dar igual a "x",
não deu o valor constante já que esse "x" aqui é variável. Ele vai depender da medida
que eu der para ele aqui. Beleza? Então, se esse valor desse constante,
seria proporcional. Neste caso, como não deu,
eu vou dizer que não é proporcional. Está claro? Então, para essa aula é só,
espero que tenha gostado. Até o próximo vídeo!