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Matemática Paraná

Curso: Matemática Paraná > Unidade 1

Lição 5: Lição 131 - Média aritmética simples e ponderada
Matemática
Matemática Paraná
8º ano EF
Lição 131 - Média aritmética simples e ponderada
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Média como o ponto de equilíbrio

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Explore como podemos entender a média como o ponto de equilíbrio de uma distribuição de dados.
Você sabe como encontrar a média somando e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como o ponto de equilíbrio. Vamos começar!

Parte 1: encontre a média

Encontre a média de left brace, 5, comma, 7, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Encontre a média de left brace, 5, comma, 6, comma, 7, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Interessante! Nos dois primeiros problemas, os dados estavam "equilibrados" ao redor do número seis. Tente resolver o próximo problema sem encontrar o total ou efetuar a divisão. Em vez disso, pense em como os números estão equilibrados ao redor da média.
Encontre a média de left brace, 1, comma, 3, comma, 5, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Note como 1 e 5 estão "equilibrados" nos dois lados do 3:
Encontre a média de left brace, 4, comma, 7, comma, 10, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Você percebe como os pontos estão sempre equilibrados ao redor da média? Vamos tentar mais um!
Encontre a média de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Parte 2: uma nova maneira de pensar sobre a média

Você deve ter notado na Parte 1 que é possível encontrar a média sem calcular o total e dividi-lo, no caso de alguns conjuntos simples de dados.
Ideia importante. Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, que é uma maneira elegante de dizer que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela.

Exemplo

Na Parte 1, você descobriu que a média de left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace é start color #e07d10, 4, end color #e07d10. Podemos ver que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela, porque start color #e84d39, 1, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54:

Questões para reflexão

Qual é a distância total start color #e84d39, start text, a, b, a, i, x, o, end text, end color #e84d39 da média nesse exemplo?
Escolha 1 resposta:

Qual é a distância total start color #1fab54, start text, a, c, i, m, a, end text, end color #1fab54 da média nesse exemplo?
Escolha 1 resposta:

Parte 3: a média é sempre o ponto de equilíbrio?

Sim! Sempre será verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Acontece que é mais fácil perceber isso em alguns conjuntos de dados que em outros.
Port exemplo, vamos considerar o conjunto de dados left brace, 2, comma, 3, comma, 6, comma, 9, right brace.
Veja como podemos calcular a média:
start fraction, 2, plus, 3, plus, 6, plus, 9, divided by, 4, end fraction, equals, start color #e07d10, 5, end color #e07d10
E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque start color #e84d39, 2, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 3, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54:

Parte 4: exercícios

Problema 1

Qual linha representa a média dos pontos mostrados a seguir?
Escolha 1 resposta:

Problema 2

Qual linha representa a média dos pontos mostrados a seguir?
Escolha 1 resposta:

Desafio

A média de quatro pontos é 5. Três dos pontos e a média são mostrados no diagrama a seguir.
Escolha o quarto ponto.
Escolha 1 resposta:

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