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Matemática Paraná
Curso: Matemática Paraná > Unidade 1
Lição 5: Lição 131 - Média aritmética simples e ponderadaMédia como o ponto de equilíbrio
Explore como podemos entender a média como o ponto de equilíbrio de uma distribuição de dados.
Você sabe como encontrar a média somando e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como o ponto de equilíbrio. Vamos começar!
Parte 1: encontre a média
Interessante! Nos dois primeiros problemas, os dados estavam "equilibrados" ao redor do número seis. Tente resolver o próximo problema sem encontrar o total ou efetuar a divisão. Em vez disso, pense em como os números estão equilibrados ao redor da média.
Note como e estão "equilibrados" nos dois lados do :
Você percebe como os pontos estão sempre equilibrados ao redor da média? Vamos tentar mais um!
Parte 2: uma nova maneira de pensar sobre a média
Você deve ter notado na Parte 1 que é possível encontrar a média sem calcular o total e dividi-lo, no caso de alguns conjuntos simples de dados.
Ideia importante. Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, que é uma maneira elegante de dizer que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela.
Exemplo
Na Parte 1, você descobriu que a média de é . Podemos ver que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela, porque :
Questões para reflexão
Parte 3: a média é sempre o ponto de equilíbrio?
Sim! Sempre será verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Acontece que é mais fácil perceber isso em alguns conjuntos de dados que em outros.
Port exemplo, vamos considerar o conjunto de dados .
Veja como podemos calcular a média:
E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque :
Parte 4: exercícios
Desafio
A média de quatro pontos é . Três dos pontos e a média são mostrados no diagrama a seguir.
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- Muito interessante esse conteúdo, não chegava a imaginar a ciência escondida na "média".(28 votos)
- Gostei muito desse conteúdo, é bastante interessante!(8 votos)
- me explique como fazer quando o valor e indeterminado(3 votos)