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Reflexão de figuras: eixo de simetria diagonal

A partir de dois segmentos de reta no plano cartesiano e da definição de reflexão, desenhamos a imagem dos segmentos após essa reflexão.

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Transcrição de vídeo

RKA - O quadrilátero "QUIZ" está refletido sobre a reta "y igual a x - 1", que está desenhada abaixo. Desenhe a imagem dessa reflexão usando o gráfico interativo. Bem, a reta "y igual x - 1" é exatamente essa que aparece em roxo, aqui. Você pode comprovar porque o -1 que temos, aqui, justamente é o -1 que nós vemos aqui. Isso se confirma porque, quando "x" é zero, "y" é -1. Está correto. O 1 que tem aqui, multiplicando "x", se confirma na reta porque, a cada vez que avançamos 1 unidade no "x", avançamos também 1 unidade no "y". Portanto, na reta roxa, essa "y igual a x - 1", nós queremos fazer a reflexão deste polígono. Nós poderíamos fazer por estimativa, algumas situações são bem fáceis: por exemplo, o ponto "I" refletido, que está sobre a reta, o eixo de simetria refletido sobre ele mesmo. O ponto "U" está a uma certa distância, mais ou menos, talvez, ele estivesse aqui, algo assim. O ponto "Z", se eu fosse imaginar perpendicularmente uma certa distância, estaria, talvez, aqui. O ponto "Q", mais próximo, algo assim. E nós poderíamos ir fechando. Depois, o ponto "U", nós poderíamos colocar a reflexão dele... E assim, nós poderíamos encerrar a reflexão, por isso, fazer uma estimativa das distâncias dos pontos aqui neste desenho e com essa ferramenta. Mas a ideia não é essa. A ideia é fazer algo preciso e objetivo. Por isso, eu vou copiar essa imagem para o meu rascunho e trabalhar com ela. O que nós queremos aqui é obter pontos simétricos ao "QUIZ" em relação a esta reta, cuja equação é "y é igual a x - 1". Observe que o coeficiente angular, a inclinação dessa reta é 1. Isso vai ter uma importância porque, quando for procurar o simétrico do ponto "Q", o que, na verdade, estou procurando? Eu estou procurando achar aqui, na direção perpendicular à reta, que já era dada em roxo, achar esta distância, repetir esta distância para cá e achar o ponto simétrico do ponto "Q". O coeficiente angular desta reta roxa sendo 1 significa que a reta que passa perpendicularmente a ela tem coeficiente angular -1, porque o coeficiente angular de duas retas perpendiculares são um o inverso do oposto do outro. O inverso do oposto do outro. O inverso de 1, que tinha aqui, é 1. O oposto, então, é -1. Voltando para cá, eu já sei que, se nesta reta roxa, cada vez que eu avanço 1 unidade no "x", eu avanço 1 unidade no "y", ou seja, a mesma quantidade que eu avanço no "x", por exemplo, 3 unidades no "x", eu avanço 3 unidades no "y", também, porque o coeficiente angular é 1. E com o coeficiente angular -1 desta reta, eu tenho algo análogo, mas, a cada vez que eu avanço 1 unidade no "x", eu diminuo 1 unidade no "y". Isso é importante, agora, pelo seguinte: do ponto "Q", para me deslocar até este ponto no "x", eu me desloco uma, duas... 2 unidades. Então, no "y", eu desloco 2 unidades para baixo. E o que acontece é que, já que isto é um eixo de simetria, a reta roxa é um eixo de simetria, isso tem que se repetir para obter o ponto simétrico, ou seja, vou me deslocar outras 2 unidades no "x" para a direita e no "y" para baixo. E aqui, eu tenho o ponto simétrico do ponto "Q", que vou chamar de "Q linha", que é o ponto -2 para "x" e -7 para "y". Eu vou anotar, aqui, "Q linha" (-2, -7). Vamos, agora, olhar para o ponto "Z", indo na direção perpendicular até encontrar a reta que representa o eixo de simetria. Eu me desloco no "x" em 1, 2, 3 unidades e para baixo, no "y", 1, 2, 3 unidades, que deve se repetir, então, em 1, 2, 3 unidades para a direita no "x", o que significa 1, 2, 3 unidades para baixo, no "y". Este vai ser o ponto que eu vou chamar de "Z linha". Para o ponto "U", ligando perpendicularmente ao eixo de simetria, eu tenho esta situação. Agora, vamos analisar na direção do eixo "x", na direção horizontal, eu me desloco em 1, 2, 3, 4 unidades e meia. Olha só onde estou, aqui. 4 unidades e meia no "x". E no "y", para alcançar aqui, eu me desloco... Bem, eu estou aqui, na altura da ordenada 4. Então, são também 4 unidades e meia. Então, a partir daqui eu tenho que me deslocar 4 unidades e meia à direita, para o "x". Então, metade, aqui: 1 e meia, 2 e meia, 3 e meia, 4 e meia. E daqui, 4 e meia para baixo. Na metade eu chego aqui, 1 e meia, 2 e meia, 3 e meia, 4 e meia. Este é o local do ponto "U linha". Finalmente, o ponto "I". O ponto "I" está sobre o eixo de simetria, então, a imagem simétrica dele vai ser ele mesmo. O ponto "I" coincide com o ponto "I linha". Agora, finalmente, se eu unir o "Q linha" com "U linha" com "I linha" com "Z linha" e, novamente, com "Q linha", eu tenho uma imagem refletida naquele eixo de simetria em relação à figura original. Vamos colocar essas informações lá na plataforma e ver se estamos corretos. O "Q linha" é -2, -7. Vamos marcar, então, que "Q linha" é -2, -7. Dou um clique aqui. "U linha" é 5, -5. Vamos colocar lá. 5, -5. Estamos aqui. "I linha" permanece no mesmo lugar do "I", então vou clicar aqui. Finalmente, "Z linha". As coordenadas do "Z linha" são 3 para o "x" e para o y, -4. Aqui temos 3 para "x" e para "y", -4. E, novamente, eu clico aqui e fechamos a figura. Vamos ver se a resposta está correta. Muito bem. Continue estudando! Até o próximo vídeo!