Exemplo de movimento planar: vetor aceleração

[RKA20C] Uma partícula está em movimento no plano xy de tal forma que, no instante t maior ou igual a zero, sua posição vetorial é dada por -3t³ + 4t², isso é a posição x, e t³ + 2, isso é a posição y. Podemos escrever esse vetor posição em função do tempo dessa forma como está escrito, ou seja, -3t³ + 4t² como sendo a posição do x, t³ + 2 como sendo a posição do y, mas também temos a notação dos vetores unitários î e ĵ. Nós podemos escrever -3t³ + 4t² î, ou seja, vezes o vetor unitário î, já que esta é uma grandeza vetorial, mais t³ + 2 na posição ĵ. Você pode pensar e escrever dessa forma ou escrever desta forma aqui, nós podemos fazer das duas formas. Então, se nós queremos o vetor velocidade... O vetor velocidade em relação ao tempo vai ser a derivada primeira da posição em relação ao tempo. Então, isso nós podemos escrever como 3 vezes 3, que dá -9t², mais 2 vezes 4, 8t, na posição x, e 3t² na posição y. Ou você pode escrever como sendo -9t² + 8t vezes o vetor unitário î, mais 3t² vezes o vetor unitário ĵ. Agora, nós queremos saber a aceleração. A aceleração em função do tempo vai ser a derivada da velocidade em relação ao tempo ou a derivada segunda da posição em relação ao tempo. Então, nós vamos ter... Aqui nós temos -9 vezes 2, vamos ter -18t mais 8 na posição x, e 6t na posição y. O que nós podemos também escrever como -18t + 8 vezes o vetor unitário î mais 6t vezes o vetor unitário ĵ. Agora, se queremos saber a aceleração para o móvel no instante 3, fazemos a aceleração no instante 3. Vai ser igual a -18 vezes 3 mais 8 na posição x, e 6 vezes 3 na posição y. Ou também podemos escrever -18 vezes 3 mais 8 vezes o vetor unitário î, mais 6 vezes 3 vezes o vetor unitário ĵ. Então, ficamos com: -18 vezes 3, dá -54... -54 + 8 vai ficar -46 na posição x, e 18 na posição y. Ou podemos escrever -46 vezes o vetor unitário î mais 18 vezes o vetor unitário ĵ.