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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 6
Lição 4: Movimento planar- Exemplo de movimento planar: vetor aceleração
- Movimento planar (cálculo diferencial)
- Movimento ao longo de uma curva: como encontrar a taxa de variação
- Movimento ao longo de uma curva: como encontrar a magnitude da velocidade
- Movimento ao longo de uma curva (cálculo diferencial)
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Exemplo de movimento planar: vetor aceleração
A posição de uma partícula que se move no plano xy é dada pelo vetor posição (-3t³+4t²,t³+2). Analisamos os dados para encontrar o vetor aceleração da partícula no tempo t=3.
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Transcrição de vídeo
[RKA20C] Uma partícula está em
movimento no plano xy de tal forma que, no instante t
maior ou igual a zero, sua posição vetorial é dada
por -3t³ + 4t², isso é a posição x, e t³ + 2,
isso é a posição y. Podemos escrever esse vetor posição
em função do tempo dessa forma como está escrito, ou seja, -3t³ + 4t²
como sendo a posição do x, t³ + 2 como sendo
a posição do y, mas também temos a notação dos vetores unitários î e ĵ. Nós podemos escrever -3t³ + 4t² î, ou seja, vezes o vetor unitário î, já que esta é uma grandeza vetorial, mais t³ + 2 na posição ĵ. Você pode pensar
e escrever dessa forma ou escrever desta forma aqui, nós podemos fazer
das duas formas. Então, se nós queremos
o vetor velocidade... O vetor velocidade
em relação ao tempo vai ser a derivada primeira
da posição em relação ao tempo. Então, isso nós podemos
escrever como 3 vezes 3, que dá -9t², mais 2 vezes 4, 8t,
na posição x, e 3t² na posição y. Ou você pode escrever
como sendo -9t² + 8t vezes o vetor unitário î,
mais 3t² vezes o vetor unitário ĵ. Agora, nós queremos saber a aceleração. A aceleração em função do tempo vai ser a derivada da velocidade
em relação ao tempo ou a derivada segunda
da posição em relação ao tempo. Então, nós vamos ter... Aqui nós temos
-9 vezes 2, vamos ter -18t mais 8 na posição x, e 6t na posição y. O que nós podemos também
escrever como -18t + 8 vezes o vetor unitário î mais 6t vezes o vetor unitário ĵ. Agora, se queremos saber a aceleração para o móvel no instante 3, fazemos a aceleração no instante 3. Vai ser igual a
-18 vezes 3 mais 8 na posição x, e 6 vezes 3 na posição y. Ou também podemos escrever
-18 vezes 3 mais 8 vezes o vetor unitário î, mais 6 vezes 3 vezes o vetor unitário ĵ. Então, ficamos com:
-18 vezes 3, dá -54... -54 + 8 vai ficar -46
na posição x, e 18 na posição y. Ou podemos escrever -46
vezes o vetor unitário î mais 18 vezes o vetor unitário ĵ.