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Transcrição de vídeo

digamos que eu tenho uma curva c e é descrito que ela pode ser para metalizado não posso dizer essa palavra como digamos que che é igual à xg ty igual alguma função de y gt e geramos que isso é válido para te estar entre a e b então te é maior ou igual à de então inferior ou igual a ab então se eu fosse apenas desenhar isso deixa me ver eu poderia desenhá lo assim estou ficando muito abstrato agora este não é um exemplo muito específico em sanduíches e chuí y é curvo digamos que é quando tse igual a 1 então a curva pode fazer algo assim não sei o que faz digamos que está por aí isto é t é igual a ab este ponto atual aqui será x db essa seria coordenada x você avalia essa função em b e y db isso é claro quando te é igual a a coordenada real em r 2 nas coordenadas cartesianas será x de 1 na qual é esta aqui já vimos isso antes é apenas uma maneira padrão de descrever uma equação para métrica ou curva usando duas equações para métricas o que eu quero fazer agora é descrever a mesma curva exata usando a função de valor vetorial então se eu definir uma função de valor vetorial e se você não se lembra o que são essas teremos um pouco de revisão aqui deixe me dizer que eu tenho um vetor valorizado função r e eu colocarei uma pequena flecha de vetor em cima disso em muitos livros didáticos eles apenas irão negar eles deixaram as funções de valores calar não englobados mas isso é difícil desenhar [ __ ] então eu vou colocar um pequeno vetor no topo e digamos que é uma função de t e estes são vetores de posição e eu estou especificando isso porque em geral quando alguém fala sobre o vetor este vetor e este vetor são considerados equivalentes desde que tenham a mesma magnitude direção ninguém realmente se preocupa com que os pontos inicial e final são tão longos quanto a direção é a mesma e se seu comprimento é o mesmo mas quando você fala sobre os vetores de posição você está dizendo não esses vetores estão todos começando em zero na origem e quando você indica o vetor de posição você está implicitamente dizendo e isso está especificando uma posição única neste caso será no espaço bidimensional mas pode ser no espaço tridimensional ou realmente 45 o que quer que seja e no espaço dimensional então quando você indica o vetor exposição que você está literalmente dizendo o que esse vetor literalmente específica esse ponto no espaço então vamos ver se podemos descrever essa curva como um vetor uma função de valor de vetor de posição então podemos dizer rt é igual a shit vezes o vetor da unidade na direção x o vetor da unidade obteve um pequeno cursor na parte superior um pequeno chapéu que é como uma flecha para isso isso apenas diz que é um vetor unitário mas opção de t vezes j se eu estivesse lidando com uma curva os três dimensões eu teria mais e deteve siska nós estamos lidando com duas menções aqui é assim a maneira como isso funciona é que você está apenas levando seu para qualquer t e ainda vamos ter te maior ou igual a 1 então inferior ou igual a b e isso é exatamente o mesmo deixe me apenas redesenharam então deixe-me desenhar nossas coordenadas nossas coordenadas aqui nossos eixos então esse é o eixo y esse é o eixo x então como você avalia a r de um certo este é o nosso ponto de partida então deixem-me fazer isso r já talvez eu faça isso aqui nossa função de valores vetor de posição avaliada em igual a será igual à x vezes nosso vetor de unidade na direção x mais y de a vezes o nosso vetor de unidade na direção vertical ou na direção y o que isso vai parecer bege a essa coisa bem aqui então x já vezes o vetor da unidade então é realmente talvez o vetor da unidade seja tão longo é um complemento à então agora só vamos ter um comprimento de x gear nessa direção então o mesmo em y já vai ter um comprimento nessa direção mas ainda inferior esse vetor aqui mesmo se você adicionar estes valores dimensionados desses dois vetores unidades você vai ter algo parecido com isso vai ser um vetor que parece ser assim bem desse jeito é um vetor é um vetor de posição e é por isso que estamos pregando isso na origem mas desenhando imposição padrão r diá agora o que acontece se a aumenta um pouco o qr jamais um pouco poderia chamar isso de r giah mais delta ou r de armas h vamos fazer uma cor diferente então digamos aumentamos um pouco r de armas um pouco de h isso só vai ser x de a mais h vezes o vetor unitário e mais y a mais h vezes o vetor da unidade j para que esse parece iremos um pouco mais abaixo na coisa e isso é como dizer a coordenada xd a mais h epsilon de a mais h pode ser esse ponto ali mesmo será um novo vetor de posição não vetor unitário estes não terão necessariamente um comprimento e isso pode estar certo deixe me fazer da mesma coisa que isso então pode ser como bem desse jeito então isso aqui r de armas h então você vê como então você vê como você continua aumentando o seu valor de ter até chegar ao bi esses valores de posição vamos continuar especificamos nós vamos continuar a especificar pontos ao longo dessa curva então uma curva deixe me desenhar uma curva de uma cor diferente a curva parece ser assim para se parecer é exatamente com a curva que eu tenho aqui por exemplo r b vai ser um vetor que se parece com isso quero desenhado de forma relativamente direta esse vetor ali mesmo rb então espero que você perceba isso olhe esses valores de posição realmente estão especificando os mesmos pontos nessa curva como echo original eu acho que fizemos uma parametrização direta para esta curva eu só queria fazer isso como um pouco de revisão porque agora vamos entrar na ideia de adotar uma derivada desse vetor valorizado e eu farei isso no próximo vídeo