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Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidade 5

Lição 7: Analisando concavidade e pontos de inflexão

Revisão de concavidade

Revise seus conhecimentos sobre a concavidade de funções e sobre como usamos o cálculo diferencial para analisá-la.

O que é concavidade?

A concavidade está relacionada à taxa de variação da derivada de uma função. Uma função f é côncava para cima onde a derivada f, prime é crescente. Isso é equivalente à derivada de f, prime, que é f, start superscript, prime, prime, end superscript, ser positiva. Da mesma forma, f é côncava para baixo onde a derivada f, prime é decrescente (ou, de maneira equivalente, f, start superscript, prime, prime, end superscript é negativa).

Graficamente, um gráfico que é côncavo para cima tem o formato de um copo, \cup, e um gráfico que é côncavo para baixo tem o formato de um boné, \cap.

Quer aprender mais sobre concavidade e cálculo diferencial? Dê uma olhada nesse vídeo.

Conjunto de exercícios 1: análise gráfica da concavidade

Problema 1.1

Atual

Selecione todos os intervalos em que f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0 e f, start superscript, prime, prime, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, is greater than, 0.

(Escolha A)
minus, 3, comma, 5, is less than, x, is less than, minus, 2, comma, 5
(Escolha B)
minus, 1, is less than, x, is less than, 0
(Escolha C)
1, comma, 5, is less than, x, is less than, 2, comma, 5
(Escolha D)
Nenhuma das anteriores

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: análise gráfica da concavidade

Problema 2.1

Atual

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 16, x, cubed, plus, 24, x, squared, plus, 48

Em quais intervalos o gráfico de f é côncavo para baixo?

(Escolha A)
Apenas x, is greater than, 0
(Escolha B)
Apenas start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, is less than, x, is less than, 2
(Escolha C)
x, is less than, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction e x, is greater than, 2
(Escolha D)
x, is less than, minus, 2 e x, is greater than, minus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Dê uma olhada nesse exercício.

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