Justificativa baseada em cálculo para uma função crescente

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um problema sobre uma justificativa baseada em cálculo para o crescimento de uma função esse problema diz o seguinte a função diferenciável h e sua derivada a galinha são representadas graficamente você pode ver essa representação aqui h está em azul e a sua derivada a galinha está nessa cor aqui a laranjada continuando aqui quatro alunos foram convidados a dar uma justificativa apropriada baseada em cálculo para o fato de Agar que está crescendo quando X é maior que zero você consegue combinar os comentários aqui do professor para a justificativa bem antes mesmo de olhar aqui para o que os alunos escreveram você pode dizer ei olha eu posso olhar aqui a E aí ver que a gastar aumentando quando X é maior que zero mas apenas olhando aqui para o gráfico DH isso por si só não é uma justificativa é baseado em cálculo não estamos usando o cálculo para chegar a essa conclusão estamos apenas usando o nosso conhecimento do que isso significa quando um gráfico cresce para que seja uma justificativa baseada em cálculo devemos usar a que o cálculo de alguma forma sendo assim talvez a gente Deva usar a derivada aqui de algum jeito para isso você deve reconhecer que você sabe que uma função está crescendo quando sua derivada é positiva Então antes mesmo de olhar aqui para o que os alunos escreveram o que você diria qual seria a sua justificativa baseada em cálculo No meu caso eu nem olharia para o gráfico DH Eu olharia apenas para o gráfico de A Galinha e aí eu diria o seguinte olhe a linha é maior que zero quando X é maior que zero se a derivada é positiva então isso significa que a inclinação da reta tangente é positiva Isso significa que o gráfico da função original vai aumentar vai crescer agora vamos ver aqui o que os alunos escreveram E aí vamos ver se conseguimos combinar é essa justificativa com os comentários do professor um aluno escreveu que a derivada DH está aumentando quando X é maior que zero bem e se realmente é o caso a derivada está aumentando quando X é maior que zero Mas essa não é uma justificativa porque a gastar aumentando por exemplo a derivada pode estar aumentando mas ainda ser negativa Nesse caso a gastar ia diminuindo a justificativa apropriada é que a galinha é positiva não que esteja necessariamente aumentando porque ela pode estar aumentando e ainda não ser positiva Então vamos ver aqui o a professora em relação a isso é que isso não justifica porque a gastar aumentando bem vamos ver a próxima agora quando X é maior que zero conforme os valores de x aumentam os valores da função também aumentam bem eu sou uma justificativa porque a gastar aumentando Mas isso não é baseado em cálculo de forma alguma você está usando uma derivada Então essa aqui não é uma justificativa baseada em cálculo a próxima agora está acima do eixo X bem sobre o que esse aluno está falando ele está falando sobre H ou está falando sobre a galinha se ele estivesse dizendo que a galinha está acima do eixo X quando X é maior que zero Então essa Seria uma boa resposta mas dizendo apenas que está acima do eixo X não diz muita coisa Aliás ele não falou nem um intervalo Olha que o professor escreveu para isso use uma linguagem mais precisa e não pode ser aceito como uma justificativa correta agora finalmente esse último aluno escreveu que a derivada DH é positiva quando X é maior que zero e esse realmente é o caso você a derivada é positiva Isso significa que a função original vai crescer vai aumentar durante as intervalo Então parabéns você está correto bem meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido direitinho que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima