Justificativa baseada em cálculo para uma função crescente

RKA4JL - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo vamos resolver um problema sobre uma justificativa baseada em cálculo para o crescimento de uma função. Este problema diz o seguinte: a função diferenciável h e sua derivada h' são representadas graficamente. Você pode ver essa representação aqui. h está em azul e a sua derivada h' está na cor alaranjada. Continuando, quatro alunos foram convidados a dar uma justificativa apropriada baseada em cálculo para o fato de h estar crescendo quando x é maior que zero. Você consegue combinar os comentários do professor para a justificativa? Antes mesmo de olhar para o que os alunos escreveram, você pode dizer: "Olha, eu posso olhar aqui, apenas para isso, e ver que h está aumentando quando x é maior que zero". Mas apenas olhando para o gráfico de h, isso por si só não é uma justificativa baseada em cálculo. Não estamos usando o cálculo para chegar a essa conclusão, estamos apenas usando o nosso conhecimento do que isso significa quando um gráfico cresce. Para que seja uma justificativa baseada em cálculo, devemos usar o cálculo de alguma forma. Sendo assim, talvez a gente deva usar a derivada aqui de algum jeito. Para isso você deve reconhecer que sabe que uma função está crescendo quando sua derivada é positiva. Então antes mesmo de olhar para o que os alunos escreveram, o que você diria? Qual seria a sua justificativa baseada em cálculo? No meu caso, eu nem olharia para o gráfico de h. Eu olharia apenas para o gráfico de h' e diria o seguinte: "h' é maior que zero quando x é maior que zero. Se a derivada é positiva, então isso significa que a inclinação da reta tangente é positiva, o que significa que o gráfico da função original vai aumentar, vai crescer". Agora vamos ver o que os alunos escreveram e vamos ver se conseguimos combinar essa justificativa com os comentários do professor. Um aluno escreveu que a derivada de h está aumentando quando x é maior que zero. Bem, esse realmente é o caso. A derivada está aumentando quando x é maior que zero, mas essa não é a justificativa do porquê de h estar aumentando. Por exemplo, a derivada pode estar aumentando, mas ainda ser negativa. Nesse caso h estaria diminuindo. A justificativa apropriada é que h' é positiva. Não que esteja necessariamente aumentando porque ela pode estar aumentando e ainda não ser positiva. Então vamos ver aqui. O comentário do professor em relação a isso é que isso não justifica o porquê de h estar aumentando. Vamos ver a próxima agora. Quando x é maior que zero, conforme os valores de x aumentam, os valores da função também aumentam. Isso é uma justificativa do porquê h está aumentando, mas isso não é baseado em cálculo. De forma alguma você está usando uma derivada. Então essa aqui não é uma justificativa baseada em cálculo. A próxima, agora. "Está acima do eixo x". Sobre o que esse aluno está falando? Ele está falando sobre h ou está falando sobre h'? Se ele estivesse dizendo que h' está acima do eixo x quando x é maior que zero, então essa seria uma boa resposta. Mas dizendo apenas que está acima do eixo x não diz muita coisa. Aliás, ele não falou nem um intervalo. Olhe o que o professor escreveu para isso: use uma linguagem mais precisa. Isso não pode ser aceito como uma justificativa correta. Agora, finalmente, esse último aluno escreveu que a derivada de h é positiva quando x é maior que zero. Esse realmente é o caso. Se a derivada é positiva, isso significa que a função original vai crescer, vai aumentar durante esse intervalo. Então parabéns, você está correto! Bem, meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido direitinho o que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!