Conexão gráfica entre f, f', e f'' (outro exemplo)

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre a relação entre os gráficos de uma função de sua primeira derivada e de sua segunda derivada Aqui nós temos três gráficos e o nosso objetivo nesse vídeo é descobrir qual é o gráfico da função Qual é o gráfico da primeira derivada E qual é o gráfico da segunda derivada como sempre pausa esse vídeo e veja se você pode trabalhar por conta própria antes de fazermos isso juntos Ok podemos fazer isso juntos agora uma forma de atingir esse objetivo é tentar demostrar O que podemos saber sobre a derivada de cada um desses gráficos Vamos começar com esse primeiro gráfico aqui podemos ver a derivada desse gráfico através da inclinação da reta tangente a inclinação começa a levemente negativa aí a medida que a gente avança ela vai a cada vez mais negativa e aí perceba que conforme a gente se aproxima dessa sinto outra vertical a curva vai entendendo a essa cinta a algo que parece ser um infinito negativo sendo assim a derivada que começa a sendo um pouco menor que zero vai ficando cada vez mais e mais negativa e aí vai entender ao infinito negativo aí do outro lado aqui do lado direito dessa senta outra vertical nós temos algo parecido só que a gente vai ter a inclinação da reta tangente sendo muito negativa aí a medida que a gente vai avançando ela vai se tornando cada vez menos negativa até se aproximar de zero tendo assim a derivada desse lado começa a super negativa e aí se aproxima de zero ou seja tende a zero agora com base no que eu acabei de mostrar parece que esse azul é um bom candidato para ser a derivada no primeiro gráfico só que você consegue me dizer o que tem de errado com esse o azul bem Observe aqui que esse gráfico azul é positivo Então se esse gráfico representasse a derivada do gráfico da função que está esquerda isso significaria que o gráfico na esquerda precisaria de uma inclinação positiva aqui no início mas claramente ela não tem uma inclinação positiva na verdade ela é Inicialmente um pouco negativa aí a medida que avançamos a inclinação que se tornando do super negativa agora nesse terceiro gráfico Temos algo ligeiramente negativo E aí depois se torna muito negativo sendo assim talvez esse aqui se já f e talvez esse terceiro gráfico aqui seja é filhinha agora vamos olhar para o gráfico do Meio Como deve ser a sua derivada o que a sua derivada faria bem aqui nossa inclinação é ligeiramente negativa e aí vai se tornando mais e mais negativa sendo assim a derivada disso tem que ser ligeiramente negativa e aí a cada vez mais negativa à medida que nos aproximamos aqui dessa assíntota vertical do lado direito da assíntota vertical a inclinação começa sendo muito positiva e aí conforme a gente vai avançando ela fica cada vez menos positiva ou seja começamos com a nossa derivada sendo muito positiva e aí ela vai ficar cada vez menos positiva Inclusive a inclinação vai continuar positiva mas tendendo a zero então nosso gráfico vai se aparecer com isso aqui bem o gráfico a esquerda se parece muito com que eu acabei de esboços ar então ele é um bom candidato para representar a derivada desse gráfico azul que está aqui no meio esse gráfico Então seria a função e isso faria com que esse F aqui da esquerda se transformasse em é filhinha então já estabelecemos que esse gráfico é a derivada do gráfico do Meio sendo assim mesmo que isso não seja é filhinha pode ser F duas linhas então eu me sinto bem quanto a esse primeiro gráfico será dele o segundo gráfico e apenas para garantir a gente pode pensar em como seria o gráfico da derivada desse outro gráfico aqui aqui a inclinação e ligeiramente negativa aí a medida que avançamos ficamos cada vez mais e mais negativa então a derivada teria uma forma semelhante aqui e então aqui o nosso a derivada seria muito positiva e conforme avançamos ela ficaria cada vez menos positiva ou seja ela começa a muito positiva e aí fica cada vez menos positiva de uma forma geral vai ser derivada se parece muito com esse primeiro gráfico aqui mas o motivo de eu não dizer que esse primeiro gráfico é derivado do gráfico a direita é porque esse gráfico aqui é direita foi um bom candidato a ser a derivada desse gráfico aqui é esquerda ou seja me sinto muito bem Como que selecionamos que esse gráfico aqui do meio é efe o gráfico é esquerdo da primeira derivada e o gráfico a direita é a segunda derivada e enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que nós vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima