Justificativa usando a derivada de segunda ordem: ponto de inflexão

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um problema sobre pontos de inflexão esse problema diz o seguinte a função duas vezes diferenciável g e a segunda de elevada G duas linhas estão representadas aqui no gráfico e você pode ver isso bem aqui Aqui nós temos a nossa função g e não vemos a sua primeira derivada mas a sua segunda derivada está aqui nessa cor alaranjada aí o problema continua dizendo quatro alunos foram questionadas para dar uma justificativa apropriada baseada em cálculo para o fato de G ter um ponto de inflexão em x = - 2 Ok eu acho que eu vou me sentir bem aqui porque intuitivamente isso parece está certo Afinal realmente em x = - 2 temos um ponto de inflexão não se esqueça o ponto de inflexão é um ponto onde estamos alterando a nossa função de conta vou para baixo para a conta vou para cima ou também tio como que eu vou para cima para com que eu vou para baixo ou outra forma de pensar sobre isso é que nesse ponto temos uma situação onde a inclinação da reta tangente vai de diminuindo para aumentando ou de aumentando para diminuindo e quando olhamos para isso aqui parece que nossa inclinação Estou diminuindo ela é positiva mas está diminuindo ela continua diminuindo até chegar a cerca de x = - 2 onde parece que começa a aumentar a inclinação fica cada vez menos negativa fica zero e depois continuar aumentando ficando positivo e cada vez mais positiva Então parece que de fato em x = - 2 nós vamos de conta que eu vou para baixo para como que eu vou para cima agora uma justificativa baseada em e aqui poderíamos olhar para nossa segunda derivada e ver onde a segunda derivada cruza o eixo X porque onde a segunda derivada é negativa Isso significa que a nossa inclinação está diminuindo E aí a função é como que eu vá para baixo agora onde a segunda derivada é positiva significa que nossa primeira derivada está aumentando que a inclinação da nossa função original está aumentando e que a função e côncava para cima então Observe de fato a segunda derivada realmente o cruza o eixo x em x = - 2 onde é tarde não basta ser apenas 10 ou tocar no eixo X ela precisa cruzar o eixo X para que tem um ponto de inflexão ali agora que já vimos isso vamos olhar as justificativas dos alunos e também tentar relacionar que o que o professor diz para cada uma dessas justificativas bem o primeiro diz aqui que a segunda derivada de gea muda de sinal enche ou menos dois bem os exatamente que a gente tava falando não é essa é a segunda derivada muda de sinal em que nesse caso vai de negativo para positivo isso significa que a nossa primeira derivada mudou de diminuindo para aumentando o que é realmente bom para dizer que essa é uma justificativa é baseada em cálculo Então pelo menos por agora eu vou colocar parabéns você está correto aí agora o que o outro aluno disse ele cruza o eixo X Bem e o seu amigo Afinal o que está cruzando o eixo X tem um aluno escrevesse Rios eu diria do que você está falando da função da primeira derivada ou da segunda derivada acredito que nesse caso o professor diria para usar uma linguagem mais precisa porque isso não pode ser aceita como uma justificativa correta a segunda derivada de G está aumentando em x = 2 negativo bem Não isso não justifica porque você tem um ponto de inflexão ali bom então por exemplo a segunda derivada está aumentando em x igual a menos 2,5 a segunda derivada está aumentando em x = -1 mas você não tem um ponto de inflexão nesses lugares Provavelmente o professor diria que isso não justifica porque G tem um ponto de inflexão agora a última resposta do aluno o gráfico de gea muda concavidade em x = - 2 e isso é verdade mas isso não é uma justificativa baseada em cálculo Afinal que queremos aqui é usar a nossa segunda derivada aqui conforme a primeira justificativa enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho e mais uma vez eu quero deixar aqui para você um grande abraço e até a próxima