Justificativa usando a derivada de primeira ordem

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver dois exemplos aqui sobre a primeira derivada O primeiro exemplo diz o seguinte a função diferenciável f sua derivada F linha São representadas graficamente Aqui nós temos um gráfico onde y = f de x está representado aqui em azul e também temos é filhinha está representado aqui com uma cor a laranjada bem continuando aqui qual é a justificativa apropriada baseada em cálculo para o fato de que é festa diminuindo quando X é maior que 3 bem Podemos ver que na verdade Esse realmente é o caso quando X é maior que 3 temos que nossa função está realmente diminuindo ou seja à medida que x aumenta o valor y o valor da função diminui agora uma boa justificativa baseada em cálculos o mesmo olhar para as alternativas é observando a derivada a função diminuísse a inclinação da reta tangente é negativa Isso significa que a derivada é negativa e Podemos ver isso aqui quando X é maior que 3 A derivada é maior que zero Então essa é minha justificativa e olha que eu nem olhei aqui ainda para as alternativas sendo assim eu diria que para x maior que 3 é filhinha de x é menor que zero e essa seria minha justificativa sem nem olhar para as alternativas mas vamos ver aqui as opções agora é filhinha está diminuindo quando X é maior que 3 penso não está certo o que nos interessa SF linha é positiva ou negativa se é filhinha for negativa se for menor que zero então a função está diminuindo Ou seja a inclinação da reta tangente será negativa a um detalhe a filhinha pode ser positivo enquanto diminui por exemplo é filhinha poder tô fazendo algo assim e embora é filhinha esteja diminuindo nessa situação o valor real da derivada seria positivo o que significa que a função estaria aumentando nesse cenário então eu vou descartar aqui essa opção a próxima para valores de x maiores que 3 conforme os valores de x aumentam os valores de f de x diminuem bem isso é realmente verdade essa é realmente a definição para efe está diminuindo conforme os valores de x aumentam os valores de a vídeo x diminuem Mas isso não é uma justificativa baseada em cálculo então eu vou descartar essa alternativa aqui também a próxima alternativa agora é fininha negativo quando X é maior que 3 bem isso é realmente que escrevi aqui se é filhinha negativo Isso significa que a inclinação da reta tangente da nossa função original F vai ser inclinada para baixo ou que nossa função está Jimmy bom então isso aqui parece bom e essa que diz que é filhinha de 0 = 3 negativo bem essa alternativa está apenas apontando esse ponto isso não é relativo ao intervalo que nos interessa aliás isso nem é relevante para quando X é maior que 3 então definitivamente vamos descartar essa alternativa Olha que legal mas vamos para o segundo exemplo agora aqui também somos informados que a função diferenciável g e a sua derivada G linha São representadas graficamente mais uma vez já está nessa cor azulada e g linha a derivada está aqui nessa cor a laranjada Qual é a justificativa apropriada baseada em cálculo para o fato de que G tem um ponto mínimo relativo em x = 3 negativo bem olhando aqui no gráfico realmente podemos perceber que quando X = 3 negativos G = 6 negativo E aparentemente esse ponto realmente é um ponto de mínimo e qual é a melhor justificativa mais uma vez sem olhar para as alternativas eu diria que uma boa justificativa é que antes de chegarmos a x = - 3 Nossa derivada é negativa e aí depois de x = - 3 Nossa derivada é positiva essa seria minha justificativa e ela é uma justificativa é baseada em cálculo porque se Nossa derivada for negativa Antes desse valor eu sou significa que estamos com a inclinação voltada para baixo Antes desse valor e se for positivo depois desse valor Isso significa que estamos com inclinação voltada para cima depois desse valor e isso sem dúvida é uma boa justificativa para o fato de que estamos com o ponto mínimo bem ali agora vamos ver as alternativas o ponto onde x = - 3 é o ponto mais de baixo aqui no gráfico de G em seu intervalo circundante isso é verdade mas isso não é uma justificativa baseada em cálculo você nem teria que o a privada para fazer essa declaração Então vamos descartar essa daqui G linha tem um máximo relativo em 0,3 G linha realmente tem um ponto máximo relativo em 0,3 Mas isso não nos diz nada sobre se estamos em um ponto mínimo relativo em x igual a menos três então eu descarto essa opção aqui também G linha de - 3 = 0 então gelinho.de - 3 = 0 isso aqui nos diz que a inclinação da reta tangente da função vai ser zero bem aqui mas isso por si só não é suficiente para dizer que estamos em um ponto mínimo relativo por exemplo eu poderia estar em um ponto que faz alguma coisa assim onde temos uma reta tangente para cima depois fica zero e depois volta a ficar para cima ou seja a função volta aumentar ou ainda algo assim onde a inclinação fica zero depois continua descendo é então mesmo que você esteja em um ponto onde a inclinação da reta tangente é zero é isso não significa que você está em um ponto mínimo relativo então eu descarto essa opção aqui também a última agora gelinho a cruza o eixo X de baixo para cima em x = - 3G linha cruza o eixo X de baixo para cima então G linha Deixa de ser negativo e passa a ser positiva Isso significa que a inclinação das retas tangentes de nossos pontos conforme nos aproximamos de x = - 3 Deixa de ser inclinada para baixo e passa a ser inclinada para cima e isso é uma ótima justificativa para o fato de estarmos em um ponto de mínimo relativo em fim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido direitinho aquilo que conversamos E mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima