Análise de erros no cálculo de pontos extremos (exemplo 1)

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um problema sobre erros ao encontrar um extremo esse exercício diz o seguinte Pâmela foi solicitada encontrar onde HD x igual a x ao cubo menos 6 x ao quadrado mais 12x tem um extremo relativo essa daqui é a solução dela no Passo 1 parece que ela tentou calcular a derivada já no passo 2 ela tentou encontrar a solução onde a derivada é igual a zero e ela descobriu que isso acontece em x = 2 e aí ela disse que esse é um ponto crítico na etapa 3 ela fez a conclusão dizendo que a gata em um extremo relativo em x = 2 enfim o trabalho de Pamela está correto se não qual foi o erro dela pode esse a pensar nisso sozinho ou sozinha e aí veja se o trabalho de Pâmela Está correto bem fez vamos fazer juntos agora vamos tentar fazer isso novamente Seguindo os passos dela então primeiro vamos calcular a derivada aqui portanto a galinha de x = que baixo usar a regra da potência algumas vezes aí teremos aqui 3X ao quadrado para o X ao cubo agora a gente tem aqui duas vezes seis negativo que é menos 12x + a derivada de 2x que é 12 e vamos ver agora podemos fato horário isso aqui a gente coloca o três em evidência E aí teremos isso é que entre parênteses x ao quadrado menos 4x mais quatro e essa parte de fato igual a x menos 2 ao quadrado Então isso é igual a três vezes x menos 2 ao quadrado Portanto o primeiro passo está certinho E agora temos a segunda etapa que é a solução de a galinha de X sendo igual a zero quando x = 2 vamos fazer isso aqui do lado colocando aqui três vezes x menos 2 ao quadrado que a galinha de X a primeira derivada da função igualando só que com 0 Isso vai ser verdade quando x = 2 na verdade qualquer ponto onde a primeira derivada é igual a zero ou é indefinida teremos de fato um ponto crítico então é cê tá parece boa até agora agora eu tava três em que a gata em um extremo relativo em x = 2 A Pâmela fez uma grande conclusão aqui ela sumiu aqui que temos um extremo relativo porque a primeira derivada é igual a zero bem vamos ver aqui se a gente consegue chegar a essa mesma conclusão para a gente ter um extremo relativo temos que ter uma curva que vai se parecer com isso aqui nós teremos é relativo bem aqui a inclinação inicialmente a positiva aí chega a zero depois passa a ser negativa também podemos ter um extremo relativo como esse outro caso aqui aqui nesse ponto mínimo temos uma inclinação igual a zero mas antes disso a inclinação foi negativa e depois disso positiva no entanto existem casos em que a primeira derivada é zero mas aí não teremos um extremo por exemplo a gente poderia ter uma curva como essa aqui em que nesse ponto a inclinação ou a derivada é igual a zero mas Observe que por mais que a primeira derivada seja zero a inclinação Antes desse ponto a positiva aí chega a zero e depois volta a ser positiva novamente Sendo assim você não pode fazer uma conclusão de que um ponto é definitivamente um extremo só porque a derivada nesse ponto é zero Você pode até dizer que é um ponto crítico então aí Etapa 2 está correta mas para chegar a a fusão aqui você primeiro tem que testar o que a derivada está fazendo antes e depois desse ponto e aí verificar se essa derivada está trocando de lado inclusive podemos fazer isso aqui agora mesmo para isso vamos fazer uma pequena tabela aqui nessa tabela o vou colocar duas colunas uma coluna com x e a outra coluna com a galinha DX sabemos que quando x = 2 a galinha de 2 = 0 esse é o nosso. Crítico mas vamos ver o que acontece quando x = 1 e também vamos ver o que acontece quando X = 3 eu estou usando pontos de amostragem em cada um dos lados aqui de 2 ok bem vamos ver aqui então quando x = 1 a galinha de um é três vezes um menos 2 ao quadrado um menos dois é menos um e isso ao quadrado é um positivo isso vezes três ainda é três positivo e agora vamos calcular a galinha para x = 3 temos 3 - 2 ao quadrado vezes 3 isso também vai ser três portanto Essa é realmente uma situação onde como eu acabei de desenhar aqui a nossa inclinação é positiva antes de atingirmos um ponto crítico aí chegamos a 0 mas depois essa inclinação volta a ser positiva novamente e é por isso que você realmente tem que fazer esse teste a fim de identificar se é um extremo aqui nesse caso isso não é o extremo sendo assim não temos um ponto de máximo ou de minímo aqui então o trabalho de Pamela não está correto e o seu erro é o terceiro passo para fazer essa conclusão aqui ela teria que testar valores Em ambos os lados desse ponto crítico ou seja fazer o teste da primeira derivada Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente viu aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima Oi