Análise de erros no cálculo de pontos extremos (exemplo 2)

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um exercício sobre erros ao encontrar extremos esse exercício diz o seguinte Eduardo foi convidado a descobrir se f de x igual a x ao quadrado menos 1 elevado a dois terços tem um máximo relativo essa aqui é a solução que Eduardo encontrou aqui nós temos todas as etapas da solução dele depois dessas etapas a questão Pergunta se o trabalho de Eduardo Está correto a questão também pede para identificar o erro caso a resposta dele não esteja correta bem faça uma pausa aqui nesse vídeo e veja se você consegue descobrir isso sozinho ou sozinha e aí fez Vamos fazer juntos aqui agora Eduardo Está correto ou ele cometeu um erro e sim cometeu Onde está esse erro bem a que diz que essa é e vamos calcular aqui do lado a derivada para ver se Eduardo acertou essa primeira etapa Então vamos ver é filhinha DX vai ser igual a aqui a gente aplica a regra da cadeia e o cálculo a derivada do que está aqui do lado de fora em relação ao que está do lado de dentro sendo assim isso é que vai ser igual a 2 sobre três vezes aí colocamos aqui dentro dos parentes x ao quadrado menos um e o seu levado aqui há dois terços menos um que é igual a menos 1 sobre 3 aí a gente multiplica isso aqui com a derivada do que está dentro a derivada de x ao quadrado menos 1 é 2 x bem parece que ele fez a derivada certa porque multiplicando 2 com 2 x a gente vai ter 4x aqui como tem um x ao quadrado menos 1 elevado a menos um terço podemos colocar isso aqui no denominador Aí temos três vezes x AL ou menos 1 elevado a um terço que é a mesma coisa que 3 vezes a raiz cúbica de x ao quadrado menos um então isso aqui tá certinho e de fato é a derivada agora vem a etapa 2 o ponto crítico está em x igual a zero bem vamos ver um ponto crítico é onde nossa primeira a derivada é igual a zero ou é indefinida olhando aqui Realmente parece que é filhinha de zero é um ponto crítico porque teremos aqui 4 x 0 que 0 sobre três vezes a raiz cúbica de 0 - 1 ou seja raiz cúbica de um negativo então no denominador tenhamos três vezes um negativo o que é três negativo assim temos 10 sobre menos três que de fato é igual a zero então isso aqui é verdade um ponto crítico está em x igual a zero Mas a questão é esse é o único ponto crítico bem um ponto crítico conforme mencionamos é onde a função é igual a zero ou onde a indefinida bem esse daqui o ponto onde a função é igual a zero mas você pode encontrar algum valor para x onde a função é indefinida bem se a gente observar a derivada percebemos que não podemos ter 0 no denominador e o que faria o denominador da derivada ser igual a zero bem se x ao quadrado menos 1 for igual a zero teremos a raiz cúbica de 0 E aí qual isso vamos obter 0 no denominador Então o que tornaria x ao quadrado menos um ser igual a zero bem se x for igual a mais ou menos um então esses aqui também são pontos críticos porque eles fazem é filhinha de X ser indefinida sendo assim eu não estou me sentindo muito bem quanto a esse segundo passo é verdade que x igual a zero é um ponto crítico mas não é o único ponto crítico então eu vou marcar isso aqui desse jeito e aí você me pergunta agora qual é o problema em eu não perceber esses pontos críticos Eduardo identificou um ele tal ou seja o quanto massa morreu ativo mas é importante encontrar os outros pontos como a gente já falou aqui em outros vídeos nós realizamos o 1º teste da derivada por assim dizer para encontrar esse lugar onde a primeira derivada é zero aí a fim de testar se ao máximo um ponto de mínimo você tem que testar valores ao redor desse ponto para ter certeza de que temos uma mudança no sinal da derivada Só que você tem que ter certeza de que quando você está testando um ponto ao redor de um ponto crítico você não esteja indo além do outro ponto crítico porque pontos críticos são lugares onde podemos ter uma mudança de direção Então vamos ver o que ele fez aqui na etapa 3 bem inicialmente temos a o aparentemente correto afinal ele está testando o valores que estão em ambos os lados do ponto crítico que Ele identificou temos aqui um x = - 3 e 1 x = 3 Mas o problema aqui e a razão pela um pouco estranho é que esses valores estão além de outros pontos críticos o menos três aqui realmente é menor que zero mas está antes do menos um que também é um ponto crítico e o três positivo realmente é maior que zero mas está depois de um aqui é outro ponto crítico Mas enfim conhecendo os pontos críticos ele pode fazer aqui um teste e fazer esse teste com menos 2 menos 1 - meio do zero meio um Inclusive a gente já sabe que aqui temos uma definição nesse ponto aí depois colocamos dois positivo aqui também temos aqui esse valor sendo um ponto crítico o candidato ao ponto extremo esse também é o candidato a ponta o extremo e esse aqui também é o candidato ao ponto extremo aí fazendo isso podemos ver em qual dessas situações temos uma mudança de sinal aqui da derivada O legal é que precisamos apenas testar nos intervalos entre os nós temos Mas enfim nem o objetivo aqui agora respondendo à pergunta da questão eu diria que o principal erro que Eduardo cometeu está na Etapa 2 afinal ele não identificou todos os pontos críticos para depois seguir para entrar para três bem meu amigo minha amiga eu só vou fazer até que porque esse é o objetivo do nosso problema tá Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente viu aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima