Tangente horizontal à curva implícita

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um pequeno problema sobre a tangente de uma curva o problema diz o seguinte somos instruídos a considerar a curva dada pela equação x ao quadrado mais Y elevado a quarta potência + x = 7 mostre que a derivada de y em relação a x = essa expressão aqui bem você pode descobrir isso através de uma diferenciação implícita E aí resolver isso para derivada de y em relação a x Inclusive a gente já fez isso em outros vídeos mas continuando aqui escreva a equação da reta horizontal que a tangente a curva está acima do eixo X bem pausa esse vídeo aqui tem que descobrir isso sozinho ou sozinha E aí conseguiu fazer senão não tem problema a gente vai fazer isso um dos agora bem vamos ter certeza que estamos visualizando só que direito então deixa eu desenhar um diagrama rápido aqui agora esse aqui é o meu eixo Y e esse é o meu eixo X eu não sei exatamente como essa curva se parece mas vamos imaginar que a curva tenha esse formato aqui bem baseado no que eu acabei de desenhar haveria duas retas tangentes a primeira pode estar aqui e a segunda Talvez esteja por aqui o problema pede a reta horizontal que a tangente a curva e que está acima do eixo X então o que nós sabemos o que precisa ser verdade para essa reta tangente a ser horizontal bem para isso acontecer nesse ponto dydx tem que ser igual a zero na verdade isso tem que acontecer em ambos os pontos bem nós já sabemos o que é dydx nós sabemos que é derivada de y em relação a x = - duas vezes x + 3 é dividido por 4 x e y elevado ao cubo sabendo disso quando que isso é que vai ser igual a zero bem eu só vai ser igual a zero quando o nosso numerador for igual a zero e o nosso denominador não for então quando o nosso numerador será igual a zero bem isso acontece quando X = - 3 afinal quando X = - 3 A derivada é igual a zero agora qual será o valor de y correspondente a esse x igual a -3 bem a gente consegue saber isso através dessa equação é que em cima resolvendo ela nós teremos Y = alguma coisa bem para descobrir isso nós apenas pegamos esse x = - 3 e substituímos aqui na equação original e aí resolvemos para Y vamos fazer isso então teremos aqui três negativo ao quadrado mais Y elevado a quarta potência mais seis vezes menos três isso 17 bem isso aqui é nove isso aqui é menos dezoitos aí mano temos um Y elevado a quarta potência aqui e resolvemos o 9 - 18 Q = - 9 e tudo isso é igual a 7 agora basta a gente adicionar 9 aqui em ambos os lados e aí chegamos a conclusão que Y elevado a quarta potência = 16 samba assim a gente pode dizer que y é igual a mais ou menos dois com esse resultado chegamos a conclusão que existem duas retas horizontais o homem Y = 2 e a outra em Y = - 2 Mas o problema pede apenas a equação da reta horizontal tangente a curva que está acima do eixo X bem Só essa aqui vai estar acima do eixo X e terminamos Y então é igual a dois bem meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido o tio que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima