Justificativa com o teorema do valor médio: tabela

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um exercício sobre o teorema do valor médio esse exercício diz o seguinte a tabela fornece valores selecionados da função diferenciável f aqui estão esses valores podemos usar o teorema do valor médio para dizer que a um valor cê tá o que é filhinha DC = 5 e que cê está entre quatro e seis se sim Escreva uma justificativa bem é importante que você fique atento aqui para entender o teorema do valor médio nós precisamos ter uma função diferenciável no intervalo aberto e continuar no intervalo fechado bem parece que temos isso aqui porque se a função é diferenciavel ao longo de um intervalo ela é definitivamente continuar durante esse intervalo aqui está falando que a O que é diferenciável e não tem nenhuma restrição aqui quanto ao intervalo Então eu acho que ela é diferenciável também em qualquer intervalo bem agora próxima parte se essa condição foi atendida então a inclinação da reta secante entre os pontos quatro, f de quatro e seis, fd6 terá pelo menos um ponto entre quatro e seis que terá uma derivada que é igual a inclinação da reta secante sendo assim vamos descobrir qual é a inclinação da reta secante entre quatro, é fi de quatro e seis, f-16 se for igual a cinco então poderemos usar o teorema do valor médio se não for igual a cinco então o teorema do valor médio não se aplicará vamos fazer esse teste então f de 6 - FD quatro sobre 6 - 4 = 7 menos 3 sobre 2 q = 2 portanto do é igual a 5 sendo assim o teorema do valor médio não se aplica a é legal colocar um ponto de exclamação aqui para dar uma ervas e nessa parte agora vamos fazer a próxima parte aqui da questão podemos usar o teorema do valor médio para dizer que a equação é filhinha de x igual a um negativo tem solução no intervalo que vai de 0 a 2 se sim Escreva uma justificativa Ok vamos ver isso vamos calcular a inclinação da reta secante aqui temos f de 2 - fd0 sobre 2 - 0 isso é igual a dois negativo menos 10 tudo isso sobre dois e isso é igual a menos 2 sobre 2 q = -1 Ok Isso é ótimo não se esqueça que também é que atendemos a condição de continuidade EA condição de diferenciabilidade assim podemos escrever isso aqui também como f é geralmente diferenciável e são será diferenciável e continuar no intervalo de 0 a 2 eu vou colocar aqui no intervalo fechado ok não se esqueça que é preciso apenas ser diferenciável no intervalo aberto mas é ainda melhor ser diferenciável no intervalo fechado porque a função tem que ser continuar no intervalo fechado assim como é que é geralmente diferenciável Ela será diferenciável e continuar no intervalo entre 0 e 2 enfim continuando aqui é então o teorema do valor médio nos diz que existe um x nesse intervalo de 0 a 2 de tal modo que é filhinha de X = inclinação dessa reta secante podemos dizer também que a taxa de variação média é igual a um negativo Então vamos responder aqui sim isso aqui é a minha justificativa esse valor é inclinação da reta secante ou a taxa de variação média O que é geralmente diferenciável será diferenciável e continuar durante o intervalo fechado então o teorema do valor médio nos diz que existe um x nesse intervalo de forma que é filhinha de x = 1 negativo e pronto terminamos Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que vimos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima