Otimização: volume de uma caixa (parte 2)

no vídeo passado foi dado uma caixa de 20 de lado e 30 do outro lado e foi perguntado qual era o corte o tamanho do corte x que tornaria esse volume máximo e foi feito cálculo outra vez de uma calculadora aqui fez o gráfico e nesse ponto de máximo ele deu o volume de 1.056 e x o tamanho do x ficou 3,1 alguma coisa não dá pra ver que direi obviamente esse intervalo se você tem um lado menor de 2020 - dois cortes de x tem que ser maior ou igual a zero ou seja o x esse corte tem que ficar entre 0 e 10 então isso foi intervalo que vimos para x agora vamos resolver através de cálculo e ver se chegamos num valor que foi feito pela calculadora nós temos que ver dishes é igual à x vezes vinte vezes 30 600 20 vezes menos 2 x da menos 40 x - 2 x vezes 30 menos 60 x - 2 x vezes menos do x dá mais 4 x ao quadrado abrindo esse parentes nós vamos ter vx é igual a vamos organizar aqui botar aqui 4x ao quadrado vezes x da 4x a terceira menos 40 x menos 60 x a ficar menos 100 x vezes x menos 100 x um quadrado e 600 fica 600 vezes x 600 x para sabermos o mínimo vamos de levar essa função e igualarmos ela a 0 pois aí achamos o ponto de declive mas no mínimo máximo esse caso vai ser o máximo vamos ver vamos verificar pela derivada segunda muito bem você tem a primeira derivada a primeira dele vai ficar 12 x o quadrado - dos os ches mais 600 e isso nós devemos igualar a 0 ou seja x 12 é igual a menos b200 mais ou menos raiz quadrada de b2 200 ao quadrado tanto faz ser negativo positivo ele vai ficar positivo - quatro aces e menos quatro vezes 12 vezes 600 sobre dois a vocês duas vezes 1224 então vamos fazer na calculadora que ficar melhor vamos ver aqui você tem 200 ao quadrado menos quatro vezes duas vezes 600 fechou parentes em a igual tirares quadrada e temos esse valor aqui que nós vamos somar com 200 ou pegar subtrai com 200 vamos primeiro somar com 200 mais 200 igual / 24 vamos ter 12,74 então o primeiro x que achamos é 12,74 já vemos que esse xis num vale porque está fora ele está fora ele não pode ser maior do que desde então vamos calcular o outro x 2 como é dividido por 24 vamos multiplicar por 24 voltamos para o número anterior e esse número daqui vamos subtrair 200 dele e agora ao invés de somarmos com 200 vamos um subtrair 200 como subtrair 230 inverteu se não nós temos 94 / 24 o outro x vai ficar 3,92 então nós temos 3,92 que é o número aceito 3,92 é o número que nós procuramos e esse número aqui está descartado pois o intervalo de 0 a 10 agora como é que vamos ver se essa contabilidade é pra cima ou para baixo vamos tirar a segunda derivada derivada segunda de ver vai ficar 24 vezes x menos 200 ramos essa função aqui ora vemos que 24 vezes quatro daria é 4896 menos 200 esse cara vai dar um número negativo seja menor do que zero se ele é menor do que zero significa que a colocava idade é voltada pra baixo é concavidade é voltada para baixo nós temos um valor de máximo aqui então portanto esse valor que nós calculamos é um valor de março agora se você quiser vamos calcular qual é o valor do volume é só substituir vamos fazer a conta primeiro nós achamos aqui 3,1 e aqui que não está aparecendo muito e 3,92 vamos calcular agora vê de 3,92 verde 3 joana meta e dois é igual a 3,92 vezes 20 estou substituindo nessa equação para calcular o volume já que a gente achou qual x que vai dar o volume máximo então continuando nós temos menos duas vezes 3,92 vezes 30 menos duas vezes 3,92 então vamos fazer na calculadora para verificar quanto aqui vale essa conta vamos ser aqui trazer calculadora um pouco pra cá e vamos ver aqui 20min - é duas vezes 3,92 igual isso vezes abre parênteses i 30 - duas vezes 3,92 fechou parentes igual e multiplicamos por 3,92 vamos achar mil e 56,3 mil 56,3 é exatamente deu exatamente que foi calculado então usei de 3,92 é igual a mil e 56,3 esse é o volume máximo obtido a partir do x que vai dar o volume máximo e nós fizemos não através de um computador não através de um gráfico computacional para ver o ponto de máximo ea partir dele obter os dois valores mas a partir do cálculo