Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela

RKA3JV - A tabela a seguir relaciona os valores das funções "f" e "g", e suas derivadas f' e g', para os valores -2 e 4. Onde "x" é -2 e 4. Seja a função "f" definida como f(x) = f(g(x)). Aqui, nós temos uma função composta. Como nós temos uma função composta, a nossa derivada f'(x) vai ser feita pela regra da cadeia. Ou seja, vai ser f' em relação a g(x) vezes g'(x). Agora, nós podemos colocar o f'(4) como sendo o f'(g(4)) vezes o g'(4). Quem é nosso f'(4)? Vamos à tabela e vemos qual o valor de g(4). Nós temos 4 e temos aqui o g(4), que é -2. Portanto, f'(-2) vezes o g'(4) que é, pela tabela, nós temos g'(4) igual a 8. Portanto, nós ficamos com f'(4) é igual a f'(-2). f'(-2) é 1. Nós temos que o g'(4) é 8. Portanto, vamos ter é f'(4) como sendo 8. Isso sem necessitar de sabermos as funções em si. Nós sabemos apenas alguns valores da função. Mas pela propriedade da regra da cadeia e pegando os valores que foram dados na tabela, nós podemos chegar ao valor que foi pedido.