Erros comuns na regra da cadeia

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, eu vou mostrar alguns erros comuns que cometemos quando utilizamos a regra da cadeia. E lembrando que esta aqui é a regra da cadeia, que nós já vimos em aulas passadas. E para entender o primeiro erro que muitos estudantes cometem, eu vou colocar aqui a derivada em relação a "x" de ln (sen x). Ou seja, o logaritmo natural de seno de "x". E o primeiro erro é mais comum quando utilizamos estas funções transcendentes. Ou seja, funções que não satisfazem uma equação polinomial. Ou seja, é um nome matemático para as funções trigonométricas, funções logarítmicas, entre outras funções que não usam operações algébricas padrão. Então, em alguns casos, algumas pessoas confundem isto aqui com um produto de funções. Ou seja, é muito comum os alunos escreverem que esta derivada em relação a "x", é igual à função ln(x) vezes a função seno de "x". Você pode perceber que estas duas coisas são bem parecidas, mas esta aqui trata-se de um produto de funções. Ou seja, a função logaritmo natural é uma função f(x), enquanto seno de "x" é uma função g(x). Ou seja, aqui nós temos f(x) vezes g(x). Portanto, utilizaríamos a regra do produto, enquanto aqui utilizaríamos a regra da cadeia. Ou seja, aqui nós temos o logaritmo natural de seno de "x". Basicamente, aqui nós temos o g(x). Portanto, esta expressão é f(g(x)). Então, é importante você tomar cuidado com estas coisas. Quando nós temos uma composição de funções, nós utilizamos a regra da cadeia, e quando nós temos duas funções se multiplicando, nós utilizamos a regra do produto. É importante você saber diferenciar uma coisa da outra. Um segundo erro é quando os alunos identificam que precisam utilizar a regra da cadeia aqui, mas não lembram disso aqui. Lembrando que a regra do produto diz que nós devemos retirar a derivada da função "f", isso da função g(x). Basicamente, nós retiramos a derivada colocando a função g(x) dentro e isso é a mesma coisa que retirar a derivada deste "ln", deste logaritmo natural. E lembrando que a derivada de ln(x) é 1/x. Então, nós vamos ficar com 1/x, mas, no lugar do "x", nós colocamos a função g(x). Então, g(x) aqui. E quem é g(x)? sen x. Então, no lugar do g(x), nós colocamos sen x. É como se você fosse calcular a derivada em um certo ponto. Por exemplo, se você fosse calcular a derivada da função em x = 1, você primeiro acharia a derivada em "x" e, depois, substituiria o 1. Só que neste caso você substitui uma função. E qual erro está acontecendo aqui? Basicamente, alguns estudantes só escrevem esta parte e esquecem de multiplicar pela derivada de g(x). Ou seja, eles terminam aqui. E qual é a derivada de g(x)? É a derivada de seno de "x", que é igual a cosseno de "x". Então, esta derivada aqui é igual a 1/sen x vezes cos x. Deixe-me só o separar estas duas partes para você não confundir uma com a outra. Então, relembrando, o primeiro erro acontece quando confundimos isto aqui com um produto, e, com isso, não utilizamos a regra da cadeia. E o segundo erro é resolver só esta parte, que foi o que fizemos aqui. Ou seja, esquecemos de multiplicar pela derivada de g(x), que, neste caso, é o cosseno de "x". E o último erro que alguns estudantes cometem, que eu quero destacar aqui para vocês, é que, geralmente, aplicamos a derivada da função de fora e a derivada da função interna. Ou seja, colocamos a derivada de "f" da derivada de g(x). E não é isso que a regra da cadeia diz. Ou seja, nós retiramos a derivada da função de fora, da função de dentro. Se resolvermos assim, nós vamos ficar com a derivada de "f", que é 1/x. Colocando a derivada de "g" no lugar do "x". E qual é a derivada da função "g"? É o cosseno de "x". Portanto, vamos ficar com 1/cos x. Ou seja, isto aqui está incorreto. E eu sugiro que você tenha muito cuidado para não cometer este erro. O correto é determinar a derivada da função externa em relação à função interna, vezes a derivada da função externa. Eu espero que você não cometa nenhum destes erros. Se você não entendeu alguma coisa ou outra da regra da cadeia, eu sugiro que você dê uma revisada nas aulas de regra da cadeia que nós temos aqui na Khan Academy. Até a próxima, pessoal!