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Cálculo diferencial
Curso: Cálculo diferencial > Unidade 3
Lição 1: Regra da cadeia- Regra da cadeia
- Erros comuns na regra da cadeia
- Regra da cadeia
- Como identificar funções compostas
- Como identificar funções compostas
- Exemplo resolvido: derivada de cos³(x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de √(3x²-x) usando a regra da cadeia
- Exemplo resolvido: derivada de ln(√x) usando a regra da cadeia
- Introdução à regra da cadeia
- Exemplo resolvido: regra da cadeia com tabela
- Regra da cadeia com tabelas
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Erros comuns na regra da cadeia
Três erros comuns que os estudantes cometem quando aplicam a regra da cadeia (da equipe de cálculo avançado do College Board).
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, eu vou mostrar alguns
erros comuns que cometemos quando utilizamos a regra da cadeia. E lembrando que esta aqui
é a regra da cadeia, que nós já vimos em aulas passadas. E para entender o primeiro erro
que muitos estudantes cometem, eu vou colocar aqui a derivada
em relação a "x" de ln (sen x). Ou seja, o logaritmo natural
de seno de "x". E o primeiro erro é mais comum quando
utilizamos estas funções transcendentes. Ou seja, funções que não satisfazem
uma equação polinomial. Ou seja, é um nome matemático
para as funções trigonométricas, funções logarítmicas, entre outras funções que não usam
operações algébricas padrão. Então, em alguns casos, algumas pessoas confundem isto
aqui com um produto de funções. Ou seja, é muito comum os alunos escreverem que esta
derivada em relação a "x", é igual à função ln(x)
vezes a função seno de "x". Você pode perceber que estas
duas coisas são bem parecidas, mas esta aqui trata-se de
um produto de funções. Ou seja, a função logaritmo
natural é uma função f(x), enquanto seno de "x"
é uma função g(x). Ou seja, aqui nós temos
f(x) vezes g(x). Portanto, utilizaríamos
a regra do produto, enquanto aqui utilizaríamos
a regra da cadeia. Ou seja, aqui nós temos
o logaritmo natural de seno de "x". Basicamente, aqui nós temos o g(x). Portanto, esta expressão é f(g(x)). Então, é importante você tomar
cuidado com estas coisas. Quando nós temos uma
composição de funções, nós utilizamos a regra da cadeia, e quando nós temos duas
funções se multiplicando, nós utilizamos a regra do produto. É importante você saber
diferenciar uma coisa da outra. Um segundo erro é quando
os alunos identificam que precisam utilizar
a regra da cadeia aqui, mas não lembram disso aqui. Lembrando que a regra do produto diz que nós devemos retirar
a derivada da função "f", isso da função g(x). Basicamente, nós retiramos a derivada
colocando a função g(x) dentro e isso é a mesma coisa que
retirar a derivada deste "ln", deste logaritmo natural. E lembrando que a derivada de ln(x) é 1/x. Então, nós vamos ficar com 1/x, mas, no lugar do "x",
nós colocamos a função g(x). Então, g(x) aqui. E quem é g(x)? sen x. Então, no lugar do g(x),
nós colocamos sen x. É como se você fosse calcular
a derivada em um certo ponto. Por exemplo, se você fosse calcular
a derivada da função em x = 1, você primeiro acharia a derivada em "x" e, depois, substituiria o 1. Só que neste caso você
substitui uma função. E qual erro está
acontecendo aqui? Basicamente, alguns estudantes
só escrevem esta parte e esquecem de multiplicar
pela derivada de g(x). Ou seja, eles terminam aqui. E qual é a derivada de g(x)? É a derivada de seno de "x",
que é igual a cosseno de "x". Então, esta derivada aqui
é igual a 1/sen x vezes cos x. Deixe-me só o separar estas duas partes para você não confundir uma com a outra. Então, relembrando, o primeiro erro acontece quando confundimos
isto aqui com um produto, e, com isso, não utilizamos
a regra da cadeia. E o segundo erro é resolver só esta parte, que foi o que fizemos aqui. Ou seja, esquecemos de multiplicar
pela derivada de g(x), que, neste caso, é o cosseno de "x". E o último erro que alguns
estudantes cometem, que eu quero destacar aqui para vocês, é que, geralmente, aplicamos
a derivada da função de fora e a derivada da função interna. Ou seja, colocamos a derivada de "f"
da derivada de g(x). E não é isso que a regra da cadeia diz. Ou seja, nós retiramos
a derivada da função de fora, da função de dentro. Se resolvermos assim, nós vamos ficar com
a derivada de "f", que é 1/x. Colocando a derivada de "g"
no lugar do "x". E qual é a derivada da função "g"?
É o cosseno de "x". Portanto, vamos ficar com 1/cos x. Ou seja, isto aqui está incorreto. E eu sugiro que você tenha muito
cuidado para não cometer este erro. O correto é determinar a derivada
da função externa em relação à função interna, vezes a derivada da função externa. Eu espero que você não cometa
nenhum destes erros. Se você não entendeu alguma coisa
ou outra da regra da cadeia, eu sugiro que você dê uma revisada
nas aulas de regra da cadeia que nós temos aqui na Khan Academy. Até a próxima, pessoal!