Conteúdo principal

Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidade 3

Lição 7: Estratégia para diferenciar funções

Diferenciação de funções: encontre o erro

Fabiana tentou calcular a derivada de start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction. Aqui está o que ela fez:

Etapa 1: esse é o quociente de x, start superscript, 5, end superscript e 3, x, plus, 9, então devemos usar a regra do quociente.

Etapa 2:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, start fraction, x, start superscript, 5, end superscript, divided by, 3, x, plus, 9, end fraction, close bracket, equals, start fraction, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, x, start superscript, 5, end superscript, close bracket, divided by, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, 3, x, plus, 9, close bracket, end fraction

Etapa 3: cálculo das derivadas dos fatores:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[x^5]&=5x^4 \\\\ \dfrac{d}{dx}[3x+9]&=3 \end{aligned}

Etapa 4: juntar os resultados obtidos:

\begin{aligned} &\phantom{=}\dfrac{d}{dx} \left[ \dfrac{x^5}{3x+9} \right] \\\\ &=\dfrac{\dfrac{d}{dx}[x^5] }{\dfrac{d}{dx}[3x+9]} \\\\ &=\dfrac{5x^4}{3} \end{aligned}

O trabalho de Fabiana está correto? Se não, onde está o erro?

(Escolha A)
O trabalho de Fabiana está correto.
(Escolha B)
A Etapa 1 está incorreta. Fabiana deveria ter usado uma regra diferente, e não a regra do quociente.
(Escolha C)
A Etapa 2 está incorreta. Fabiana não declarou a regra do quociente corretamente.
(Escolha D)
A Etapa 3 está incorreta. Fabiana não derivou 3, x, plus, 9 corretamente.

Enroscou?

Cálculo diferencial

Curso: Cálculo diferencial > Unidade 3

Problema