Aplicando a regra da cadeia duas vezes

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício e vamos aplicar a regra da cadeia para calcular uma derivada Então vamos dizer que nós temos aqui uma função y = Cello ao cubo de x ao quadrado e que nós podemos escrever como seno de x ao quadrado elevado ao cubo e o que nós queremos saber aqui é a derivada de y em relação a x e que nós poderíamos escrever também como Y linha e Existem algumas maneiras interessantes de olhar para isso e se você perceber Aqui nós temos uma expressão dentro de outra Ou seja eu tenho a função seno de x que está dentro de uma potência e uma maneira de calcular a derivada disso aqui é utilizar a regra Bom dia e essa regra nada mais disse que se nós temos uma composição de funções para calcular a derivada nós pegamos a derivada da função de Fora que nesse caso vai ser três elevado ao quadrado isso porque aplicamos a regra da potência aqui e colocamos alguma coisa aqui dentro vezes a derivada em relação a x da função de dentro e essa função de dentro é a função seno de x ao quadrado e nós podemos colocar o seno de x ao quadrado aqui e o seno de x ao quadrado aqui basicamente a regra da cadeia é essa nós pegamos a derivada da função de Fora Às vezes a função de dentro e multiplicamos pela derivada da função de dentro e essa regra da cadeia nós vemos em e passados por isso se você não lembra eu sugiro que você deu uma revisada Ok vamos resolver isso essa primeira parte aqui é só uma questão de simplificarmos né mas nessa parte de novo nós temos que aplicar a regra da cadeia isso porque nós temos o seno de alguma coisa então aplicando a regra da cadeia nós vamos pegar a derivada do seno que no caso é o cosseno de alguma coisa e multiplicamos pela derivada em relação a X e alguma coisa mas que coisa é essa nada mais é do que a função de dentro Então x ao quadrado aqui e x ao quadrado aqui e voltando para essa parte nós vamos ter três e multiplica seno ao quadrado de x ao quadrado e calculando a derivada em relação a x e x ao quadrado algo que nós já vimos bastante em outras aulas nós encontramos 2x portanto a derivada de y em relação a x vai ser igual a 3x 2x então aqui 6x vezes o seno ao quadrado de x ao quadrado então sendo o quadrado de x ao quadrado vezes cosseno de x ao quadrado ou seja nós conseguimos achar a derivada dessa função em relação a x utilizando a regra da cadeia e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal