Como aplicar as regras do produto e da cadeia

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício utilizando a regra da cadeia e a regra do produto E para isso eu tenho a derivada em relação a x de x ao quadrado vezes o seno de x ao cubo e eu vou resolver essa derivada utilizando a regra da cadeia e a regra do produto Ou seja eu vou mostrar que é possível resolver uma mesma derivada utilizando vários métodos eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho Como eu disse Existem várias técnicas de vários meios de resolver essa derivada inicialmente eu vou resolver utilizando a regra da cadeia e isso significa fazer a derivada de alguma coisa elevado ao cubo o que a derivada de alguma coisa ao cubo é igual a três vezes essa coisa ao quadrado portanto a derivada disso vai ser igual a três vezes alguma expressão elevado ao quadrado e como estamos utilizando a regra da cadeia nós multiplicamos isso pela derivada em relação a x dessa mesma expressão mas que expressão é essa que eu estou falando é esse x ao quadrado vezes o seno de x então eu posso colocar aqui x ao quadrado vezes o seno de x e aqui vocês ao quadrado vezes o seno de x isso aqui é aplicação da regra da cadeia Então deixa eu apagar isso aqui e vamos continuar resolvendo Como eu posso derivar essa parte aqui se você perceber nós temos O que foi se multiplicando com isso nós podemos utilizar a regra do produto para derivadas é a melhor estratégia nesse caso e resolvendo nós vamos ter a derivada de x ao quadrado que é 2 x vezes a segunda função e é seno de x mas a primeira função que a x ao quadrado vezes a derivada de seno de x que é cosseno de x ou seja nós aplicamos a regra do produto a essa parte e agora nós devemos pegar essa parte e multiplicar por essa aqui mas será que conseguimos ajeitar essa expressão primeiro veja bem nós temos um x ao quadrado e levado a um quadrado que vai dar um x a quarta e temos um seno de x ao quadrado e também tem esse três aqui do lado de fora Portanto vamos ficar com às vezes x a quarta vezes o seno ao quadrado de x e claro nós multiplicamos isso por toda essa expressão e para resolver isso nós podemos utilizar a distributiva vamos ver o que achamos aqui olha três vezes 2 vai ser igual a 6 x a quarta vezes x vai ser igual a x elevado a quinta e seno ao quadrado de X vezes o seno de x vai ser igual a seno ao cubo de X mas essa expressão vezes essa E aí vamos ficar com três vezes um e vai dar 36 a quarta vezes x ao quadrado vai dar X elevado a sexta e seno ao quadrado de X o cosseno de x vai dar seno ao quadrado de X o cosseno de x pronto e resolvemos essa derivada utilizando a regra da cadeia e a regra do produto E qual seria uma outra estratégia Eu sugiro que você pode o vídeo e tente achar sozinho uma boa estratégia seria ao invés de aplicar a regra da cadeia direto aqui nós resolvemos esse cubo ou seja calcular a derivada em relação a x de x ao quadrado elevado ao cubo que vai dar x a sexta vezes o seno de x elevado ao cubo que vai dar sendo ao cubo de X basicamente antes de derivar a função nós só simplificamos essa parte basicamente eu só apliquei a propriedade de potência de potência a elevado a n ^ m = a elevado a n vezes.me eu fiz isso para cada um as funções e como podemos resolver isso aqui nesse caso o ideal é utilizar a regra do produto e fazendo isso nós vamos ter a derivada de x elevado a 6 que é a primeira função Isso vai ser igual a 6 x elevado a 5 vezes a segunda função e é sendo ao cubo de X mas a primeira função que é x a sexta vezes a derivada em relação a x da segunda a função que a cena o cubo de X agora para resolver essa derivada o ideal é utilizar a regra da cadeia e note que a função seno de x está dentro da função cubo portanto se utilizarmos a regra da cadeia nós vamos derivar a função cubo que vai ser três vezes alguma coisa elevado ao quadrado o jogo é esse é a função seno de x então seno de x aqui e multiplicamos isso pela derivada da função seno de x que é cosseno de x e claro eu posso colocar essa parte aqui também então 6x a quinta vezes o cena o como de x mais x elevado a sexta que multiplica a parte em azul e seus simplificar toda essa expressão nós vamos ter essa mesma coisa ou seja essa parte é igual a essa aqui e essa outra vai ser igual se você resolver aqui ou seja elas são expressões equivalentes Mas enfim o ponto dessa aula é que você pode resolver uma mesma derivada utilizando duas estratégias diferentes nesse primeiro que e eu utilizei a regra da cadeia e depois a regra do produto Enquanto aqui utilizamos a regra do produto e depois a regra da cadeia o ideal é você buscar uma estratégia que Tome o menor tempo possível e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal