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Revisão da diferenciação implícita

Revise suas habilidades de diferenciação implícita e use-as para resolver problemas.

Como eu realizo uma diferenciação implícita?

Na diferenciação implícita, calculamos a derivada de cada lado de uma equação com duas variáveis (geralmente x e y), tratando uma das variáveis como uma função da outra. Isso pede que usemos a regra da cadeia.
Por exemplo, vamos calcular a derivada de x2+y2=1. Aqui, tratamos y como uma função implícita de x.
x2+y2=1ddx(x2+y2)=ddx(1)ddx(x2)+ddx(y2)=02x+2ydydx=02ydydx=2xdydx=xy
Observe que a derivada de y2 é 2ydydx, e não simplesmente 2y. Isso acontece porque tratamos y como uma função de x.
Quer ver uma explicação mais detalhada sobre diferenciação implícita? Confira este vídeo.

Teste seu conhecimento

Problema 1
x2+xy+y3=0
dydx=?
Escolha 1 resposta:

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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