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Transcrição de vídeo

o que eu gostaria de abordar neste vídeo é o que eu considero ser um problema particularmente interessante de limites vamos dizer que queremos descobrir o limite de como che se aproxima de zero no sentido positivo descendo de x e agora que fique interessante cene x elevado a 1 sobre o bologna natural de x então agora em cuidar de você pode usar esse vídeo e veja se consegue iniciar mesmo sabendo que pode ser um pouco complicado bom estou supondo que você tentou alguns podem ter sido capaz de descobrir na primeira tentativa mas eu vou admitir para você que a primeira vez que encontrei algo parecido eu não conseguir resolver na primeira tentativa então não fique triste ok vamos lá vamos olhar o que temos aqui e pensar sobre esses componentes se eu tivesse que pensar sobre o limite quando che se aproxima de zero do sentido positivo descendo de x bom isso é bem simples isso vai ser zero assim você poderia pensar que esta parte vai se aproximar de zero e em seguida podemos dizer que o limite quando che se aproxima de zero do sentido positivo de 1 sobre o bologna total de x e é por isso que temos que pensar nisso no sentido positivo nosso faz sentido abordá-lo sentido negativo você não pode usar login natural de um número negativo mas quando se aproximou mais e mais a zé do sentido negativo localismo natural desses valores você tem que aumentar e para valores cada vez mais negativos esta parte aqui vai se aproximar ao infinito negativo ele está indo para o infinito negativo 1 sobre o infinito negativo 1 tive / números negativos super grandes ou de grande magnitude bem é e só vai se aproximar da zero então pode-se dizer que esse aqui também vai ser igual a zero parece que isso não está ajudando muito porque se essa coisa vai a 0 isso também está indo a 0 então é uma implicação de que bem talvez essa coisa toda está indo de 0 elevada 0 mas realmente não sabemos quanto é deixe fazer outra coisa 10 elevado a 0 isso é uma daquelas coisas divertidas quanto se pensou a temática justificativas por que este pode ser zero e justificativas por que esse poderia ser um mas realmente não sabemos o que fazer com isso realmente não há uma resposta satisfatória nesse momento você deve estar se lembrando de alguns já vimos algo sobre a regra de local se você não sabe o que estou falando em coragem você vê o vídeo introdutório sobre o assunto então a regra de total vamos descrever aqui nos ajuda em situações onde tentamos superficialmente avaliado limite como por exemplo formas e determinadas coisas como 0 sobre zé do infinito sobre infinito e infinito negativo sobre fininho negativo vamos ver disse detalhes no decorrer do vídeo e o que temos aqui 10 elevador lacerda e isso daqui vai parecer vai evocar as coisas que acabamos de ver sobre regras lo tal bom e mesmo com essa semelhança nós vamos ver daqui a pouco que nós não podemos aplicar aquele local é este caso pelo menos nós não podemos aplicar diretamente porque há regras local não se aplica essa forma de zé do elevado a 0 mas o que podemos fazer é construir um problema onde a regra do hospital ele aplicar e em seguida usar isso para resolver descobrir o que vai ser e esta é a parte difícil desse exercício bom o que eu quero dizer vamos definir aqui psi long y dx vai ser igual a sendo de x e levado a um sobre logo natural de x essa coisa que o lado está dizendo essencialmente o que é o limite quando che se aproxima de zero do sentido positivo de y e mais uma vez nós não sabemos o que podemos fazer aqui é um truque que você pode ver bastante a qualquer momento você vê coisas estranhas com expoentes se você está calculando limites ou derivados você vai ver que é muitas vezes sutil pegado logaritmo natural em ambos os lados bem o que acontece com você pega o blog natural de ambos os lados aqui em lugares o de y é igual a logaritmo natural dessa coisa que lugares como natural de seno dx elevado a 1 sobre lugares tipo natural de x bom sobre o último aqui o que nós sabemos é que o logaritmo de algo com um expoente é a mesma coisa que o expoente então sobre logaritmo x vezes o logaritmo de dessa coisa que é o cene x estão sendo x ou então podemos dizer que o lugar íntimo natural de y é igual ao lugar itimo natural descendo de x sobre o logaritmo natural de x bem isso aqui é muito interessante mas porque estamos nos preocupando com isso ou seja porque eu fiz isso bem em vez de pensar sobre o que é o limite que tal se nós pensarmos qual é o limite quando che se aproxima de zero do sentido positivo de y vamos pensar qual é o limite para essa expressão bem aqui então quando che se aproxima de zero do sentido positivo qual vai ser o log natural de y então vamos pensar sobre esse cenário queremos descobrir qual é o limite quando x seu próximo de zero do sentido positivo desse negócio bem aqui então é o blog natural descendo de x sobre o log natural de x agora porque isso é interessante bom vamos ver aqui o numerador isso aqui vai se aproximar de infinito negativo ea parte de baixo também para levar a gente para o infinito negativo então aqui nós vamos ter uma forma determinada como nós já discutimos anteriormente então isso nos leva a forma indeterminada de infinito negativo sobre infinito negativo isso pode nos indicar que a regra do hospital pode ser aplicado aqui podemos dizer que isso aqui então vai ser igual ao limite quando x a próxima de zero o sentido positivo então posso tirar da derivada do numerador e do denominador então o primeiro recebendo o numerador apenas aplicando a regra da cadeia então vai ser derivado de 100 x é contínuo de x então de elevadores logo natural de ensino de she's a respeito desse nicho a ser um sobre cenas de x então você consegue x sobre se um xis ea derivada do denominador derivado do denominador vai ser um sobre x está igual ao limite com duche se aproxima de zero pelo sentido positivo de co seno cosseno de x bom vamos vamos ver essa parte de baixo que se um sobre x ele pode ser multiplicado ao inverso então seria x x vezes cosseno de x sobre sereno de x e quando eu aplico que exerceu aplicado limite aqui eu vou acabar ficando com 10 sobre cedro e eu acho que isso não é muito satisfatório então mais uma vez é que nossas propriedades do limite pode ser úteis quando aproveita esse é um dos problemas mais triviais isso vai exigir um pouco de reconhecimento de padrões nós já sabemos que o limite do produto de duas funções é igual o produto dos seus limites e esta é a mesma coisa que o limite quando che se aproxima de zero no sentido positivo e se pegamos esta parte e vamos fazer de outra cor e se pegamos esta parte então isso vai ser x sobre c no the x então tite show colocado parentes aqui vai ser isso vezes o limite quando x se aproxima de zero do lado positivo de cosseno de cosseno de x bom isso daqui é bem simples se você apenas calculada em 0 isso daqui você é igual a 1 mas essa coisa aqui bom isso pode acabar suando alarme porque se você vê do limite de che se aproxima de zero de che sobre o cene x isso pode acabar com uma avaliação de que vai ser zero sobre sério e isso nos indica que podemos aplicar a regra do hospital aqui então isso vai ser a mesma coisa que o limite quando che se aproxima de zero do sentido positivo elevado do topo é um é derivada da parte inferior é cosseno dx isso daqui 1 sobre o oceano x é a mesma coisa que um então temos que aplicar da rede local novamente perceber que esse limite vai ser igual então 11 vezes um faz com que isso aqui também seja igual a 1 então essa coisa bem aqui vai se aproximar de um que nos diz que isso também está se aproximando de 1 o que sabemos agora sabemos agora bombom escrever aqui sabemos agora que o limite logaritmo natural de y quando che se aproxima de zero do sentido positivo e isso vai ser igual a um ok se logaritmo natural de y está se aproximando de um então isso está se aproximando do que é ok então vamos recordar nós sabemos que essa coisa que é um e nós sabemos que também é o logaritmo natural de y então sabemos que essa coisa que é um e também sabemos que esta mesma coisa aqui é o lugar íntimo natural de y bom então essas coisas são equivalentes isso em 2 a 1 logo é natural de y mande um qual deve ser o yy deve se aproximar do que bom y deve se aproximar de e porque logo é natural de é igual a um y deve se aproximar de e agora finalmente terminamos porque ele se importava nós queremos saber o que é y dentro definimos essa coisa toda como y perguntamos do que y está se aproximando quando che se aproxima do zero no sentido positivo bem descobrimos que o log natural de y está se aproximando de 1 enquanto x se aproxima de zero do sentido positivo significa que y tem que se aproximar de erro e isso nos diz que esta coisa esta coisa bem aqui é igual aí