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Regra de L'Hôpital: encontrar o valor da variável

Transcrição de vídeo

temos um problema um exercício interessante aqui encontrei a tal que o limite de che se aproxima de zero da raiz quadrada de 4 + x - a raiz quadrada de quatro - a vezes x tudo sobre x é igual a três quartos e como sempre te encoraja causa do vídeo tentar resolver sozinho consumindo que você tentou resolver vamos fazer juntos quando você tenta superficialmente calcular esse limite aqui se aproxima de zero se você está apenas tentando calcular esse xis igual a zero então você vai encontrar vamos calcular do limite aqui quando che se aproxima de zero da raiz quadrada de 4 + x - a raiz quadrada de quatro - a x tudo sobre x bens do que vai ser a raiz quadrada principal de quatro porque quatro mais é de 4 isso bank será especial de quatro porque não importa o que ela é a br-060 então você terá 4 - é do que é a raiz quadrada principal de 4 você terá dois isso tudo será 2 se você apenas substitui se x ali isso tudo seria 2 isso tudo bem aqui também será 2 você terá 2 - 2 e como che se aproxima de zero e isso será zero está parecendo que vamos ter uma forma em determinada então você terá algo assim e você começa a pensar a regra do hospital talvez se aplique se eu tenho 10 sobre 0 o infinito sobre infinito o limite na mesma coisa que o limite se aproximando dizendo então isso será a mesma coisa que o limite de che se aproximando de zero da derivada do numerador sobre a derrubada do denominador e qual é derivada do numerador vou calculada derivado do denominador primeiro porque é derivada de x bom vou fazer de outra cor a derivada de x em relação à x a 1 achei derivada dessa parte aqui é derivada em relação à x ec é 46 x elevada meio a derivada dessa parte será então a derivada dessa parte então será meio vezes quatro mais x elevado a menos meio a derivada dessa parte aqui vamos ver a regra da cadeia foi usada como a elevada de 4 + x apenas um multiplicamos isso por um mas aqui é regra da cadeia derivada de quatro - a x em relação à x é menos a explicando isso teremos esse sinal negativo na frente então será mais a mas à vezes meio vezes 4 - a x elevado a menos meio eu só usei potenciação é regra da cadeia para encontrar esta dele vai daqui do que isso será será igual vai ser igual a algo sobre um então temos aqui com che se aproximando de zero essa parte 4 mas é de igual a 4 elevada - meio isso será apenas meio e 4 elevada meio é 24 levado ao menos meio e meio quando che se aproxima de zero e será 4 elevado - meio o que de novo é igual a meio sempre ficando isso que achamos temos meio vezes meio que é igual a um quarto o que é isso aqui e ainda temos a vezes meio vezes meio o que será mais a sobre quatro o que é a mesma coisa que há mais um sobre quatro e dizemos que isso precisa ser igual a três cordas isso precisa então ser igual a três quartos esse foi nosso problema original então ele precisa ser igual a três quartos e agora é bem simples encontrar o que precisamos há mais um tem que ser igual a 3 então a igual 2 e termina