If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Exemplo resolvido: Problemas de movimento com derivadas

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos resolver um exemplo sobre movimentos com derivadas e essa questão diz o seguinte uma partiu pela move-se ao longo do eixo X a função x de te dá a posição da partícula qualquer momento em que terá maior ou igual a zero a questão fornece o x de ter bem aqui qual é a velocidade vdt da partícula em T = 2 10 meu amigo minha amiga pausa esse vídeo e veja se você consegue descobrir isso oi oi vamos fazer juntos agora bem o ponto principal aqui é perceber que a velocidade em função do tempo é a derivada da posição Isso vai ser igual a nós apenas pegamos a derivada em relação a t dessa função aqui em cima portanto a derivada de ter Ao Cubo em relação até três vezes tem ao quadrado olha se isso não é familiar para você eu aconselho que você revise a que o sobre a regra da potência tudo bem vamos lá continuando a derivada de -4 tem ao quadrado em relação até é - 8t a derivada de três tem relação até é mais três como uma constante não sofre variação do decorrer do tempo a derivada que de uma constante em relação ao tempo é apenas 10 e agora temos a velocidade em função do tempo aí se a gente quiser saber qual é a nossa velocidade um tempo T = 2 basta a gente substitui os dois aqui em que o lugar que a gente vejo o tempo então a gente vai ter aqui três vezes 2 ao quadrado 2 ao quadrado é quatro e três vezes quatro é 12 aí - 8x 2 que é 16 mais três resolvendo isso temos duas e menos 16 + 3 = -1 Olha você pode até dizer que o negativo por si só não sou a como vai velocidade mas isso indica que a partícula está se movendo no sentido contrário à orientação aqui do eixo X por exemplo se a questão tivesse dado unidade de medidas e x estivessem 6 a produzir o tempo em segundos a velocidade seria a menos um metro por segundo e o que esse negativo significa bem assim negativo como eu falei significa que ele está se movimentando para a esquerda já que essa partícula está se movimentando ao longo do eixo X então se a velocidade for negativa Isso significa que x está diminuindo ou seja estão e para a esquerda vamos ver a próxima pergunta qual é a aceleração a deter da partícula inteiro igual a três pontos esse vídeo aqui tem que fazer isso novamente E aí conseguiu agora senão não tem problema vamos fazer juntos a ideia que lembrar que a aceleração é uma função do tempo e que apenas a derivada da velocidade em relação ao tempo que é igual a segunda derivada da posição então basta derivar essa expressão da velocidade aqui derivando a gente tem o seguinte a derivada de 3 t ao quadrado é duas vezes três vezes ter que é sexta feira a derivada de - 8t é apenas menos oito e a derivada de três que é uma constante é apenas 10 agora basta substituir o tempo Três para encontrar a aceleração no instante de tempo igual a três sendo assim temos que a aceleração é igual a 6 x 3 que é 18 - 8 e 18 - 8 = 10 Pol a beleza continuando aqui agora questão pergunta qual é a direção e o sentido do movimento da partícula entre igual a dois bem eu já falei sobre isso mas para você esse vídeo e veja se você consegue responder sozinho ou sozinha bem vamos fazer aqui já olhamos isso aqui nesse sinal que está bem aqui o fato da gente ter um sinal negativo aí nossa velocidade significa que estamos indo para a esquerda justamente pelo fato do X está orientado para direita então como eu falei a partícula está se movimentando na direção x na horizontal com sentido para o lado negativo ou seja para a esquerda A próxima pergunta é igual a 3 a rapidez da partícula está aumentando diminuindo ou nenhum dos dois novamente pause o vídeo Tenta aí bem aqui a gente precisa tomar muito cuidado porque você é a questão tivesse perguntado se a velocidade que está aumentando diminuindo ou Nada estivesse acontecendo e bastaria apenas a gente olhar aceleração aqui como a aceleração é positiva a gente saberia que a velocidade está aumentando mais aqui não está falando da velocidade e tá falando da rapidez e apenas como um lembrete rapidez é a magnitude da velocidade então por exemplo num tempo T = 2 nossa velocidade negativa se as unidades fossem metros e segundos seria um metro por segundo negativo mas nossa rapidez seria apenas um metro por segundo quando falamos de rapidez não estamos falando sobre a direção e sentido então você não teria aquele sinal ali sendo assim para a gente descobrir se a rapidez está aumentando diminuindo ou nenhum dos dois Se a aceleração for positivo e a velocidade também for positiva Isso significa que a magnitude da velocidade está aumentando e isso quer dizer que a rapidez tô tentando se a velocidade for negativa e aceleração também for negativa isso também significa que a rapidez está aumentando Mas se a velocidade e aceleração tem sinais diferentes bem isso significa que a rapidez está diminuindo a magnitude da velocidade seria cada vez menor Então vamos olhar aqui para nossa velocidade no momento T = 3 para a gente encontrar Nossa velocidade no instante de tempo igual a três basta a gente substituir o três aqui nessa função da velocidade Então a gente vai ter aqui três vezes três é o quadrado que é três vezes nove que é 27 isso menos oito vezes 3 que é 24 mais três 27 - 24 + 3 = 6 positivo portanto a nossa velocidade e aceleração possui o mesmo sinal ou seja possuem a mesma direção e sentido aqui nesse caso ambas são positivos aí e então A cidade vai se tornar cada vez mais positiva ou seja a magnitude da nossa velocidade Só vai aumentar portanto Nossa rapidez está aumentando se Nossa velocidade fosse negativa em T = 3 aí a nossa rapidez estaria diminuindo porque a aceleração e a velocidade estariam com sentidos diferentes Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima