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Introdução ao movimento unidimensional com cálculo

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos começar a pensar sobre Como descrevemos a posição em uma dimensão é em função do tempo então para começar podemos pensar sobre a posição no eixo X em função do tempo e podemos definir essa relação com alguma expressão nessa situação teremos isso sendo igual ao tempo elevado ao cubo menos três vezes o nosso tempo ao quadrado mais cinco Isso vai ser aplicar a todo o tempo não negativo ou seja em ter maior ou igual a zero bem eu sou importante porque pelo menos por enquanto a ideia de tempo negativo é um pouco estranha bem Vamos pensar aqui sobre o que isso está descrevendo e para nos ajudar a fazer isso podemos colocar uma pequena tabela que com o tempo que Digamos que esteja em segundo e aqui nas Oi Luana podemos colocar a posição ao longo do eixo X então no tempo igual a zero x 0 ou vai ser apenas 5 e agora no instante de tempo igual a um segundo temos um ao cubo que é um menos três vezes um ao quadrado que é 3 mais cinco isso é igual a uma nos três que há dois negativos mas cinco que é igual a três positivo no instante de tempo = 2 segundos temos 8 - 12 mais cinco que é igual a um por último no instante de tempo igual a 3 temos 27 - 27 + 5 = 5 ou seja estaremos de volta à posição cinco metros é isso pode nos ajudar a entender o que está acontecendo nos primeiros três segundos Mas que tal agora a gente desenhar aqui o nosso eixo X positivo porque assim a gente vai compreender um pouco melhor bem temos aqui algo mais ou menos assim isso aqui é x igual a e esse é o nosso eixo X aqui temos x igual a 1 x = 2x = 3x = 4x = 5 e agora vamos ver como essa partícula que está sendo de escrita por essa função vai se mover ao longo desse eixo X bem começamos aqui aí vamos para essa posição três aí depois vamos para a posição um e depois vamos para a posição 15 novamente a maneira que eu acabei de mudar a que o meu mouse a gente assumir que eu acertei aqui no tempo é como essa partícula vai se mover e podemos fazer um gráfico disso também então por exemplo seria Sim estamos começando aqui no tempo t = 0 Nossa posição está aqui no eixo vertical no nosso Y mas apenas estamos dizendo que vai ser igual a nossa posição ao longo do eixo X isso é um pouco contra-intuitivo porque estamos falando sobre Nossa posição na dimensão esquerda direita e aqui você está vendo o começo na a particao Mas é a mesma coisa só uma descrição diferente Enfim no momento te igual a um Nossa posição caiu para três Então dessa ainda mais no tempo igual a dois Nossa posição é reduzida um E então mudamos de direção e aí no próximos e o nosso tempo está em segundo então no nosso próximo segundo voltamos aqui para cinco agora uma coisa interessante para você pensar no contexto do cálculo é que bem qual é a nossa velocidade em um determinado momento bem como você deve se lembrar a velocidade e a derivada da posição então deixou escrever isso aqui e pensar sobre a velocidade em função do tempo você pode ver a velocidade como sendo a primeira derivada da posição em relação ao tempo então isso é igual a vamos aplicar a regra da potência algumas propriedades das derivadas aqui se isso não é familiar para você eu aconselho que você reveja o e esse assunto mas isso vai ser 3 t ao quadrado menos seis te e depois mais zero e vamos restringir isso aqui é o domínio também para ter maior ou igual a zero podemos traçar isso aqui no gráfico aí Temos algo assim agora vamos ver se intuitivamente essa curva faz sentido então estamos começando nos mover para a esquerda EA convenção diz que se você está se movendo para esquerda você tem uma velocidade negativa e se você estiver indo para direita você vai ter uma velocidade positiva e você pode ver que aqui a nossa velocidade fica mais e mais negativa até chegarmos a um segundo E aí ela continua negativa mas está ficando menos e menos negativa até a gente chegar aqui há dois segundos quando a gente tá aqui em dois segundos a nossa velocidade se torna positiva e isso faz sentido porque aqui em dois segundos foi quando a nossa velocidade mudou de sentido da esquerda para direita pelo que vi a velocidade fica cada vez mais negativa depois fica a cada vez menos negativa aí mudamos de sentido e nós vemos eu sou bem aqui agora uma coisa para manter em mente quando estamos pensando sobre velocidade em função do tempo é que velocidade e rapidez são duas coisas diferentes como se inscrever isso aqui rapidez se você estiver pensando sobre isso em uma dimensão vai ser igual ao valor absoluto da velocidade em função do tempo ou a magnitude da velocidade em função do tempo então no começo mesmo que a sua velocidade esteja se tornando cada vez mais negativa a rapidez ou módulo da velocidade está aumentando a rapidez está aumentando para a esquerda aí depois a rapidez diminui você deixa acelera depois o sentido muda e aí a rapidez vai aumentando novamente conforme a gente vai ser movimentando para a direita depois a gente vai ver mais alguns exemplos sobre e agora último conceito que nós vamos conversar aqui nesse vídeo é a ideia de aceleração e aceleração você pode ver como má taxa de variação da velocidade em relação ao tempo portanto Aceleração em função do tempo vai ser apenas a primeira derivada da velocidade em relação ao tempo que é igual a segunda derivada da posição em relação ao tempo ou seja vai ser a derivada dessa expressão então mais uma vez usando a regra da potência aqui isso vai ser igual a 6 vezes ter e usando a regra da potência aqui temos menos seis novamente a gente vai restringir o domínio Então vamos ter aqui que ter é maior ou igual a zero podemos observar o gráfico disso aqui também isso aqui é Y igual a aceleração em função do tempo e você pode observar que no tempo igual a zero Nossa aceleração é muito negativa é seis negativo aí a medida que o tempo passa a cada vez menos negativa quando estamos inteiro igual a um a nossa celebração se torna positiva agora vou te fazer uma pergunta só faz sentido bem você vai dizer espere nós não mudamos de direção até chegar mas é o segundo o segundo Então o que aconteceu aqui lembre-se depois de chegarmos é o primeiro segundo a nossa velocidade no sentido negativo se tornou cada vez menos negativo o que significa que nossa aceleração é a positiva se o só um pouco confuso pause o vídeo e realmente pensa um pouco sobre isso continuando Nossa aceleração é negativa depois se torna positiva e aí continua positiva Enfim tudo isso que vimos é apenas uma pequena discussão de forma intuitiva sobre posição velocidade e aceleração nos próximos vídeos vamos fazer vários exemplos para mergulhar mais fundo nessa ideia de estudar movimento e posição em uma dimensão Eu espero que você tenha compreendido tu o que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima